יום חמישי, 2 באוגוסט 2012

The Mess about Mass - חלק שני


על פי ההגדרה הקלסית, חלקיקים אלמנטריים הם ממשויות פיזיקליות ללא מבנה פנימי. מתוך ההגדרה נובע שחלקיקים אלמנטריים הם נקודתיים (אלא אם כן המרחב-זמן עצמו הוא בדיד, אבל אני אינני מסוגל לדמיין מציאות שכזו). הדינמיקה של החלקיקים נקבעת על פי שיוכם לסקטורי הכוחות. ככל הידוע לנו כיום, סקטורי הכוחות השונים מושרים מסימטריות לוקליות המתקיימות במציאות ומתחייבות מתוך עקרונות פיזיקליים בסיסיים.

עוצמת האינטראקציה שקולה פחות או יותר למה שאנו מכנים בשם מטען. אנו מכירים ארבע סוגי אינטראקציות ולכן מוכרים ארבעה סוגי מטענים: כבידתי, חשמלי, גרעיני חלש, וגרעיני חזק, המכונה גם 'צבע'. אבל לא כל החלקיקים "מכילים" את כל המטענים (הסיבה למרכאות תבואר בהמשך). למשל, כל הלפטונים לא מגיבים צבעית, הניטרינים לא מגיבים חשמלית וכ'. כל סוג של תגובה מתרחש באמצעות "נשאי כוח", מעין מתווכים המתקבלים בתהליך הקוונטיזציה של תורת השדות המתארת את השחקנים בזירת ההתרחשויות.


יוצא מן הכלל בסיפור הזה הוא סקטור הכבידה. לא מדובר בהבדל מהותי: גם סקטור הכבידה מושרה מסימטריה לוקלית, במקרה זה מהסימטריה המקומית המתקיימת בין כל מערכות ההתמד. אבל את תורת הכבידה אין יודעים כיצד לקוונטט באופן שתתקבל תורת הפרעות רנורמזבילית ולכן נשאי הכוח לא יכולים להיות מתוארים כחלקיקים קוונטים, מה שמאלץ אותנו להסתפק בכלים של הגיאומטריה. ואכן, תורת היחסות הכללית הדנה בכבידה היא סוג של תורת שדות לא קוונטית שבה הגיאומטריה לבדה קובעת את הדינמיקה. האנלוג הכבידתי לנשא הכוח בתורת יאנג-מילס הוא הקישורת (connection) בתורת הכיול של חבורת הספין, השקולה (עד כדי קונטרקציה עם טטרדות) לזו של הגיאומטריה הרימנית אותה אפשר לתאר באמצעות סימן קריסטופל. במלים אחרות, קוונטיזציה של הקישורת הזו, אם היתה אפשרית, היתה מנפקת את הגרביטונים.


והיה ואפשר היה לקוונטט את נשא הכוח הכבידתי, היינו מקבלים גרביטונים, האנלוג הכבידתי המושלם לפוטונים (נשאי הכוח האלקטרומגנטי), לגלואונים (נשאי הכוח החזק) ולבוזונים הוקטוריים (נשאי הכוח החלש). במבט ראשון נראה שהתורה ההיולית העומדת בבסיסו של המודל הסטנדרטי של החלקיקים האלמנטריים היא עקבית רק אם כל נשאי הכוחות הם חסרי מסה שאם לא כן, אין הלגרנג'יאן נשמר תחת טרנספורמציות כיול בסקטורי הכוחות השונים וכל המבנה האידילי מתפרק. בפועל הפוטונים הגלואונים (וגם הגרביטונים, אם הם קיימים במציאות) אכן חסרי מסה אבל, נרצה או לא נרצה, וקטורי הכיול של האינטראקציות החלשות הם מסיבים.


נכון להיום אין לנו כבידה קוונטית קונסיסטנטית. תורת המיתרים אמנם מתיימרת להיות כזו אבל לפי שעה אין לה כל ביסוס אמפירי, היא לא מובנת למפתחיה כתורה סופית, והיות ואני בור גמור בתחום, אמנע מלהתייחס אליה. ברור אם כן שתיאור המציאות לא נגמר במודל הסטנדרטי, יש רובדים רבים הנסתרים מעיננו, יש אפילו בורות חשוכים במודל הסטנדרטי עצמו, ואותי מפתיע כל פעם מחדש להיווכח שיש כאלו המופתעים מכך...


כדי שחלקיקים אלמנטריים מסויימים יגיבו 'צבעית' עם חלקיקים אלמנטריים אחרים עליהם להתאפיין ב"מטען" צבעי (אנו מכנים מטען זה בשם "צבע" אבל כמובן שאין לכך כל קשר לצבע המוכר לנו מחיי היום-יום). באופן דומה, כדי שחלקיקים יגיבו זה עם זה אלקטרומגנטית עליהם להתאפיין במטען חשמלי. כאמור מעלה, ששת הלפטונים אינם נושאים מטען של צבע ולכן לא מגיבים צבעית עם כלום. ששת הקוורקים ושלשת הלפטונים האלקטרוניים נושאים מטען חשמלי ולכן מגיבים חשמלית זה עם זה ועם עצמם. הניטרינים אינם נושאים מטען חשמלי ולכן שקופים לתגובות אלקטרומגנטיות, וכך הלאה.


חלקיקים אלמנטריים הנושאים את המטען הכבידתי ודאי יגיבו זה עם זה, גם אם עוצמת התגובה חלשה להפליא. המטען הכבידתי מכונה בפינו בשם מסה ובהמשך, כשאחזור לדון על ההיגס, אף אבחין בין המושג "מסת התמד" ובין המושג "מסה כבידתית". שימו לב, בדברי על תגובה כבידתית הדדית, איני מתכוון לאינטראקציה בין נשאי הכוח כלומר בין גרביטונים, אלא לאינטראקציה בין נשאי המטען (אשר בתורת שדה קוונטית מתרחשת באמצעות החלפת נשאי כוח). אגב, נשאי הכוח עצמם לא ממהרים להגיב זה עם זה אלא אם מדובר בתורת כיול לוקאלית לא אבלית מקוונטטת.


יש חלקיקים הנושאים מטען מסוג אחד ונעדרים מטען מסוג אחר. וכך, בהחלט יתכן שחלקיקים מסויימים יחסרו את המטען הכבידתי. במקרה כזה אנו אומרים שהם חסרי מסה. פוטונים וגלואונים, למשל, הם חלקיקים אלמנטריים חסרי מסה. אבל כאן יש קאץ' קטן. היות ומסה שקולה לאנרגיה, והיות וכל חלקיק נושא עימו אנרגיה, כל החלקיקים האלמנטריים ללא יוצא מן הכלל (גם אלו שאינם נושאים את המטען הכבידתי) מגיבים כבידתית. זאת הסיבה, למשל, שפוטונים, שאין להם כלל מסה "נופלים" לעבר גוף מסיבי הנקרה בדרכם.


הסיבה הראשונית לכך שכל החלקיקים האלמנטריים מגיבים עם כבידה היא שכולם, ללא יוצא מן הכלל (טוב, עד כמה שידוע לנו היום) משובצים במרחב-זמן ולכן הדינמיקה שלהם מושפעת מהעקמומיות שלו. אבל לא כל החלקיקים 'משובצים' במרחבים המופשטים הנפרשים על ידי חבורות הסימטריה הפנימית, אלו המשרות את סקטורי הכוחות האחרים. וחלקיק שאינו משובץ על פי טבעו במרחב כזה, לא חש את עקמומיותו וממילא אין הדינמיקה שלו מושפעת ממנו. משובצים במרחב הסימטריה פירושו יושבים בהצגות של חבורת הסימטריה, מאכלסים מולטיפלטים של חבורת הסימטריה. דוגמאות:


קוורקים, למשל, משובצים במרחב הסימטריה של החבורה \(SU\left(3\right)\) ולכן חשים את הכוח החזק הנובע מהעקמומיות במרחב זה המבוטאת כידוע באמצעות התבנית הטנזורית \(F=\sum_{a}F_{\mu\nu}^{a}t^{a}\,\mathrm{d}x^{\mu}\wedge\mathrm{d}x^{\nu}\), האינדקס \(a\) רץ על יוצרי חבורת הסימטריה. הלפטונים למיניהם, ללא יוצא מן הכלל, אינם משובצים במרחב הסימטריה הזה ולכן כלל לא מושפעים מעקמומיותו, וממילא גם לא מגיבים צבעית. הניטרינים אינם משובצים במרחב הסימטריה \(U\left(1\right)\) (עובדה מעניינת כשלעצמה) ולכן לא סופרים את האלקטרומגנטיות ממטר... גם הלפטונים וגם הקוורקים משובצים במרחב הסימטריה \(SU\left(2\right)\) ולכן מגיבים חלש אחד עם השני. וכך הלאה.


O.K, עתה אפשר סוף כל סוף לחזור להיגס... ובכן, כל העיתונים והעיתונאים מספרים לנו שאילולא ההיגס, כל עולמנו היה חסר מסה וכל החלקיקים היו נעים במהירות האור. למרבה הצער אמירות מסוג זה תואמות את הסטריוטיפ בנוגע לדרגת האמינות של העיתונאים (בהקשר זה אולי כדאי שאסכור את פי); בפועל מדובר בקישקוש. וכל זאת למה? משום שעיקר המסה של המזונים והבריונים (פיונים, פרוטונים, ניטרונים, וכל מצב קשור של שניים שלושה או יותר קוורקים) מגיע מאנרגיית הקשר. אם אינני טועה, למעלה מתשעים אחוז.


לכן, גם אם הקוורקים היו חסרי מסה לחלוטין, הרי שבהיעדר ההיגס, עדיין יהיו הפרוטונים והניטרונים מסיביים כמעט כמו שהם במציאות. ובכל זאת, היציבות של המבנים האלו היתה נראית אחרת לגמרי ממה שמוכר לנו, וככל הידוע לי בסיטואציה מעין זו דווקא הניטרון יציב יותר מהפרוטון, אבל אל תתפסו אותי במילה, אני באמת לא מתמצא בפרטים הקטנים. מכל מקום, עולם ללא היגס הוא עדיין עולם מסיבי, גם אם שונה מאוד מהעולם המוכר לנו כיום. הבה נאמר זאת כך: על פניו נראה שלא צריך את הואקום ההיגסי כדי שבעולם תתקיים אינרציה, אם כי זו נקודה עדינה ואחזור אליה בהמשך.


ובכל זאת, לחלקיקים האלמנטריים יש מסת מנוחה ולכן אין מנוס מלשאול מהו המנגנון שמייצר אותה. אפשרות אחת היא שהם פשוט לא אלמנטריים אלא מצבים קשורים של משהו אלמנטרי יותר ומסת המנוחה מגיעה מאנרגית הקשר הזו. אבל אחת מהנחות היסוד העומדות בבסיסן של תורות הכיול הלוקאליות גורסת שהחלקיקים היושבים בהצגות של חבורות הסימטריה הם אלמנטריים. ברשותכם לא אכנס לדיון פילוסופי על תוקפה של ההנחה הזו, פשוט אקבל אותה כמו שהיא. ברשומה השלישית (והאחרונה, אני מעריך) אגע עוד בדקויות הקשורות במכניזם של ההיגס ובפרשנויות הרווחות סביבן נסובה ביקורתי.



 לחלק הראשון



אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה