יום חמישי, 9 באוגוסט 2012

The Mess about Mass - חלק שלישי


לכל גוף חומרי מסיבי צמודה מערכת יחוס בה הוא נמצא במנוחה, היא מערכת המנוחה של הגוף. מערכת המנוחה של הגוף איננה בהכרח מערכת התמד. למשל, מערכת המנוחה של גוף הנמצא בתאוצה אינה מערכת התמד משום שכוחות מדומים מופיעים בה. ואולם דבר אחד מובטח לנו בכל מקרה: תהא מערכת המנוחה של הגוף החומרי אשר תהא, תמיד נוכל לבצע טרנספורמציה ממערכת המנוחה שלנו למערכת המנוחה של הגוף.

ובפרט, תנועה במהירות קצובה שקולה לחלוטין למנוחה. לכן אין זה כלל משנה מהי המהירות של מערכת התמד מסויימת ביחס למערכת התמד אחרת: כל עוד המדובר במערכות התמד, הרי שגם אם מהירותן היחסית היא \(0.999999\%\) ממהירות האור, חוקי הפיזיקה בהכרח זהים בשתיהן, הואקום הוא בדיוק אותו הואקום ומהירות האור כפי שהיא תימדד על ידי צופים שונים בכל אחת מהן תהא בדיוק אותה מהירות האור. אכן כן, אין כל הבדל בין המערכות גם אם מספר התשיעיות אחרי הנקודה העשרונית הוא מיליארד בחזקת מיליארד, הגם שאין זה מעשי לייצר מהירויות יחסיות כאלו. 

לכן אין כל הגיון בתמונת העולם שבה התנועה לבדה בשדה ההיגס מייצרת אינרציה (מסה). לתנועה אין כל קשר לזה, אלא אם קוראים לכם אריסטו. תחת זאת נכון אולי יהיה לומר שתכונה מסויימת המייחדת את שדה ההיגס מכל שאר השדות הקוונטיים, משנה את המצב הפיזיקלי הבסיסי של חלק מהחלקיקים. והתכונה הזו היא המבנה "המיוחד" של הפוטנציאל שלו שהופך אותו לסוג של טכיון באנרגיות נמוכות. מדוע טכיון? משום שהאנרגיה הקינטית שלו היא שלילית ולכן המסה מופיעה כמספר מדומה (...) מדוע רק באנרגיות נמוכות? משום שפונקציית הפוטנציאל של ההיגס מכילה בנוסף גם איבר שהולך כמו החזקה הרביעית של השדה והוא חוסם את האנרגיה מלמטה.

זהו מודל אד-הוק, וככל הידוע לי אין הוא נובע מעיקרון פיזיקלי בסיסי כלשהו. באמצעותו אפשר לבשל "שבירת סימטריה" כך שחלק מהחלקיקים יהיו חסרי מסה (מצב 'טבעי' מאוד) וחלקם לא, וזו תוחלתו. יש עוד כמה כמוהו, כל אחד וחסרונותיו עימו, זה של ההיגס הוא כנראה "הנקי" מכולם, ומסיבות שאיני מכיר, גם העדיף מבחינתם של רוב התאורטיקאים. אבל היות ומדובר במכניזם אד-הוק, לא מעט מסתייגים ממנו או לכל הפחות חשים איזו אי-נוחות.

מסה היא כזכור מטען של התמד וביטוי לעצמת האינטראקציה הכבידתית. מצב ללא מסה הוא מצב ללא מערכת מנוחה; לחליפין, קיומה של מסה מחייב קיום מערכת מנוחה. אך מה בנוגע למטענים מסוגים אחרים, המטען החשמלי למשל? האם נוכחותו של זה מחייבת קיומה של מערכת מנוחה? ובכן, עד לפני כמה שנים הייתי שולף מהמותן תשובה שלילית. אחרי ככלות הכל, המודל הסטנדרטי שופע דוגמאות של חלקיקים חסרי מסה הנושאים מטענים מסוגים אחרים: שמונת הגלואונים של QCD הם אמנם חסרי מסה אבל טעונים במטען של צבע. הבוזונים הוקטורים של האינטראקציות החלשות, \(W^{\pm}\) טרום שבירת הסימטריה, הם חסרי מסה אבל טעונים במטענים חשמליים.

ובכן, היום איני שלם עוד עם התיאור הזה. קו המחשבה שלי הוא כזה: אם חלקיק חסר מסה טעון במטען חשמלי, אז היות ואין לייחס לו מערכת מנוחה לא ניתן גם לשייך לו שדה אלקטרוסטטי. אילולא כן, בהכרח קיימת הייתה מערכת (מנוחה) שבה השדה הוא סטטי... חלקיק טעון ללא שדה אלקטרוסטטי? נשמע קצת מוזר. אם כך, האם יתכן שהשיוך של תכונת המטען לחלקיק עצמו הוא שריד של חשיבה קלאסית שכלל ועיקר איננה קומפטבילית עם המבנה של התורה הקוונטית?

אחרי ככלות הכל, ובניגוד לגישה הקלאסית, דרגות החופש הבסיסיות בתורות השדה הקוונטיות הן לא החלקיקים האלמנטריים אלא השדות עצמם. החלקיקים האלמנטריים הם עירורים בשדה הקוונטי, עירורים להם ניתן לשייך מאפיינים דינמיים דוגמת מיקום, תנע, אנרגיה וכיו"ב (עד כדי המגבלות האובייקטיביות שמציב בפנינו עיקרון אי הודאות). אם אותם עירורים יושבים על קונוס האור, הרי שהמצב הקוונטי המתאר אותם בכללותם משולל מערכת מנוחה. ומנגד, אם העירורים יושבים בתוך קונוס האור הרי שהמצב הקוונטי המתאר אותם מתאפיין (בין השאר) בקיומה של מערכת מנוחה. אבל מה בנוגע למטענים הלא כבידתיים?

לעניות הבנתי כל סוגי המטענים למיניהם, כבידתיים כלא-כבידתיים, אינם מאפיינים ישירים של החלקיקים האלמנטריים (שהם, כאמור, עירורים בשדות קוונטיים) אלא מאפיינים ישירים של השדות עצמם. הללו באים לידי ביטוי באינטראקציה של החלקיקים האלמנטריים, בינם לבין עצמם ובינם לבין השדות המשרים אותם. נאמר זאת כך: לא העירור נושא את המטען, אלא השדה עצמו ואולם המטען בא לידי ביטוי כעוצמת האינטראקציה. הפרשנות הזו מייתרת את הצורך להצמיד לחלקיק האלמנטרי מטען אשר קורן את השפעתו למרחב, ובה בעת לטעון שאין בנמצא מערכת מנוחה בה ההקרנה הזו תיראה רדיאלית.

וזה מביא אותי להסבר המופרך האחרון בסירטון של אליס ששחררה CERN. כיצד יכול איש תורת השדות הקוונטיים להמשיל את חלקיק ההיגס לפתיתי השלג המרכיבים את השלוגית ההיגסית? חלקיקים אלמנטריים הם עירורים בשדה קוונטי ולא 'אטומים' מהם מורכב השדה הקוונטי. חייב אתה להעניק לשדה הקוונטי אנרגיה מינימלית מספקת כדי לייצר את העירורים הללו; בלעדי תוספת אנרגיה זו אין הם קיימים, אלא קיום שבכוח. כמובן שהשדה עצמו עשוי לייצר עירורים באופן ספונטני בכפוף לחוקי שימור למיניהם ובכפוף לעיקרון אי הודאות. אבל לעניות דעתי השדה הקוונטי היחסותי הוא בר-הקיימא, לא העירורים. האם יש מי שסבור אחרת?

סיפא (10/8/12): אני מודע לעובדה שלא קל להסביר את הרעיונות הללו למי שלא בא מהתחום. עוד פחות מכך קל לשכנע שיש בכוחה של המתמטיקה לבאר ולהאיר מה שבכל שפה אנושית אחרת נראה מעורפל, מתחמק, רדוד או חסר בסיס. אבל חוסר האונים הזה אינו מצדיק הסברים כלאחר-יד. אפשר להניח שכל מי שמצוי בתחום לא יפול בפח. אבל מה לגבי מי שמתעתד ללומדו? איזה רושם ראשוני הוא מקבל מסיפורי הבדים הללו וכמה מיסקונספציות עליו להשיל בטרם יראה נכוחה? אני מבין את הצורך לרצות את סקרנותו של הציבור שבסופו של דבר מממן את מסעות הגילוי של הפיזיקה. אבל לא בכל מחיר, ודאי לא במחיר של הולכת שולל. מדע טוב שואב את כוחו מן האמת ואל לעוסקים במלאכה (ואל לנו) להתפשר בה אף לא הקל שבפשרות. והרי מן האמת הם שואבים את כוחם ומבלעדיה אין להם דבר. לכן המעט שניתן לעשות הוא להשתדל להיצמד לה ככל הניתן.





4 תגובות:

  1. מכל שלושת החלקים הללו. יש רק פסקה אחת שמדברת על ההיגס - כל השאר מתמקד רק במה לא טוב בהסבר שמופיע בסרט.
    גם הפסקה שמדברת על ההיגס היא מאד חסרה - הייתי מצפה שתופיעה מישוואת הפוטנציאל ואיך היא נכנסת לתורת יאנג מיילס

    השבמחק
    תשובות
    1. איתי,
      אם שרדת את כל שלשת החלקים אז המצב בכ"ז לא כל כך נורא... המטרה המקורית היתה להציג ביקורת על הפן הפדגוגי של החומר המשוחרר לציבור, ובפרט זה המשוחרר ע"י CERN. כדי לבסס את הביקורת מצאתי לנכון להרחיב על כמה נושאים השופכים אור על ה-"common-sense" שמאחורי הדברים. לכן הדיון לבש אופי יותר פילוסופי ופחות טכני. דיון טכני (הגם שהוא מרתק בפני עצמו) היה משאיר אותי עם מספר קוראים שאפשר לספור על כף יד אחת, ולאלו המעטים ממילא אין לי הרבה מה לחדש בהיבט הזה. על כל פנים תודה על ההערה, אקח זאת לתושמת לבי בהמשך.

      מחק
  2. היי עופר. אני נוטה להסכים איתך לגבי הדוגמה עם השלג. האם יש לך אנלוגיה פשוטה שממחישה את האינטראקציה עם שדה ההיגס, שהיא גם אינווריאנטית תחת טרנספורמציות לורנץ?

    השבמחק
    תשובות
    1. לתת ביקורת זה קל אבל להציע חלופות זה כבר סיפור אחר...
      לא, אין לי אנלוגיה פשוטה שאני בטוח בנכונותה. שדה סקלרי תחת טרנספורמציית לורנץ הוא בעיני באמת ישות מוזרה. זה מזכיר לי קצת את המושג הערטילאי של הואקום, הרי אנו דורשים שהואקום של מערכת פיזיקלית יהיה משותף לכל מערכות ההתמד כלומר ישמר תחת טרנספורמציית לורנץ. כל אינטראקציה עם הואקום (יצירת זוגות למשל) תנוסח על ידנו באופן שהוא לורנץ-אינווריאנט ויתכן שזה במובן מסויים אנלוגי לאינטראקציה עם שדה ההיגס. אבל קטונתי.

      מחק