יום חמישי, 9 באוגוסט 2012

The Mess about Mass - חלק שלישי


לכל גוף חומרי מסיבי צמודה מערכת יחוס בה הוא נמצא במנוחה, היא מערכת המנוחה של הגוף. מערכת המנוחה של הגוף איננה בהכרח מערכת התמד. למשל, מערכת המנוחה של גוף הנמצא בתאוצה אינה מערכת התמד משום שכוחות מדומים מופיעים בה. ואולם דבר אחד מובטח לנו בכל מקרה: תהא מערכת המנוחה של הגוף החומרי אשר תהא, תמיד נוכל לבצע טרנספורמציה ממערכת המנוחה שלנו למערכת המנוחה של הגוף.

ובפרט, תנועה במהירות קצובה שקולה לחלוטין למנוחה. לכן אין זה כלל משנה מהי המהירות של מערכת התמד מסויימת ביחס למערכת התמד אחרת: כל עוד המדובר במערכות התמד, הרי שגם אם מהירותן היחסית היא \(0.999999\%\) ממהירות האור, חוקי הפיזיקה בהכרח זהים בשתיהן, הואקום הוא בדיוק אותו הואקום ומהירות האור כפי שהיא תימדד על ידי צופים שונים בכל אחת מהן תהא בדיוק אותה מהירות האור. אכן כן, אין כל הבדל בין המערכות גם אם מספר התשיעיות אחרי הנקודה העשרונית הוא מיליארד בחזקת מיליארד, הגם שאין זה מעשי לייצר מהירויות יחסיות כאלו. 

לכן אין כל הגיון בתמונת העולם שבה התנועה לבדה בשדה ההיגס מייצרת אינרציה (מסה). לתנועה אין כל קשר לזה, אלא אם קוראים לכם אריסטו. תחת זאת נכון אולי יהיה לומר שתכונה מסויימת המייחדת את שדה ההיגס מכל שאר השדות הקוונטיים, משנה את המצב הפיזיקלי הבסיסי של חלק מהחלקיקים. והתכונה הזו היא המבנה "המיוחד" של הפוטנציאל שלו שהופך אותו לסוג של טכיון באנרגיות נמוכות. מדוע טכיון? משום שהאנרגיה הקינטית שלו היא שלילית ולכן המסה מופיעה כמספר מדומה (...) מדוע רק באנרגיות נמוכות? משום שפונקציית הפוטנציאל של ההיגס מכילה בנוסף גם איבר שהולך כמו החזקה הרביעית של השדה והוא חוסם את האנרגיה מלמטה.

זהו מודל אד-הוק, וככל הידוע לי אין הוא נובע מעיקרון פיזיקלי בסיסי כלשהו. באמצעותו אפשר לבשל "שבירת סימטריה" כך שחלק מהחלקיקים יהיו חסרי מסה (מצב 'טבעי' מאוד) וחלקם לא, וזו תוחלתו. יש עוד כמה כמוהו, כל אחד וחסרונותיו עימו, זה של ההיגס הוא כנראה "הנקי" מכולם, ומסיבות שאיני מכיר, גם העדיף מבחינתם של רוב התאורטיקאים. אבל היות ומדובר במכניזם אד-הוק, לא מעט מסתייגים ממנו או לכל הפחות חשים איזו אי-נוחות.

מסה היא כזכור מטען של התמד וביטוי לעצמת האינטראקציה הכבידתית. מצב ללא מסה הוא מצב ללא מערכת מנוחה; לחליפין, קיומה של מסה מחייב קיום מערכת מנוחה. אך מה בנוגע למטענים מסוגים אחרים, המטען החשמלי למשל? האם נוכחותו של זה מחייבת קיומה של מערכת מנוחה? ובכן, עד לפני כמה שנים הייתי שולף מהמותן תשובה שלילית. אחרי ככלות הכל, המודל הסטנדרטי שופע דוגמאות של חלקיקים חסרי מסה הנושאים מטענים מסוגים אחרים: שמונת הגלואונים של QCD הם אמנם חסרי מסה אבל טעונים במטען של צבע. הבוזונים הוקטורים של האינטראקציות החלשות, \(W^{\pm}\) טרום שבירת הסימטריה, הם חסרי מסה אבל טעונים במטענים חשמליים.

ובכן, היום איני שלם עוד עם התיאור הזה. קו המחשבה שלי הוא כזה: אם חלקיק חסר מסה טעון במטען חשמלי, אז היות ואין לייחס לו מערכת מנוחה לא ניתן גם לשייך לו שדה אלקטרוסטטי. אילולא כן, בהכרח קיימת הייתה מערכת (מנוחה) שבה השדה הוא סטטי... חלקיק טעון ללא שדה אלקטרוסטטי? נשמע קצת מוזר. אם כך, האם יתכן שהשיוך של תכונת המטען לחלקיק עצמו הוא שריד של חשיבה קלאסית שכלל ועיקר איננה קומפטבילית עם המבנה של התורה הקוונטית?

אחרי ככלות הכל, ובניגוד לגישה הקלאסית, דרגות החופש הבסיסיות בתורות השדה הקוונטיות הן לא החלקיקים האלמנטריים אלא השדות עצמם. החלקיקים האלמנטריים הם עירורים בשדה הקוונטי, עירורים להם ניתן לשייך מאפיינים דינמיים דוגמת מיקום, תנע, אנרגיה וכיו"ב (עד כדי המגבלות האובייקטיביות שמציב בפנינו עיקרון אי הודאות). אם אותם עירורים יושבים על קונוס האור, הרי שהמצב הקוונטי המתאר אותם בכללותם משולל מערכת מנוחה. ומנגד, אם העירורים יושבים בתוך קונוס האור הרי שהמצב הקוונטי המתאר אותם מתאפיין (בין השאר) בקיומה של מערכת מנוחה. אבל מה בנוגע למטענים הלא כבידתיים?

לעניות הבנתי כל סוגי המטענים למיניהם, כבידתיים כלא-כבידתיים, אינם מאפיינים ישירים של החלקיקים האלמנטריים (שהם, כאמור, עירורים בשדות קוונטיים) אלא מאפיינים ישירים של השדות עצמם. הללו באים לידי ביטוי באינטראקציה של החלקיקים האלמנטריים, בינם לבין עצמם ובינם לבין השדות המשרים אותם. נאמר זאת כך: לא העירור נושא את המטען, אלא השדה עצמו ואולם המטען בא לידי ביטוי כעוצמת האינטראקציה. הפרשנות הזו מייתרת את הצורך להצמיד לחלקיק האלמנטרי מטען אשר קורן את השפעתו למרחב, ובה בעת לטעון שאין בנמצא מערכת מנוחה בה ההקרנה הזו תיראה רדיאלית.

וזה מביא אותי להסבר המופרך האחרון בסירטון של אליס ששחררה CERN. כיצד יכול איש תורת השדות הקוונטיים להמשיל את חלקיק ההיגס לפתיתי השלג המרכיבים את השלוגית ההיגסית? חלקיקים אלמנטריים הם עירורים בשדה קוונטי ולא 'אטומים' מהם מורכב השדה הקוונטי. חייב אתה להעניק לשדה הקוונטי אנרגיה מינימלית מספקת כדי לייצר את העירורים הללו; בלעדי תוספת אנרגיה זו אין הם קיימים, אלא קיום שבכוח. כמובן שהשדה עצמו עשוי לייצר עירורים באופן ספונטני בכפוף לחוקי שימור למיניהם ובכפוף לעיקרון אי הודאות. אבל לעניות דעתי השדה הקוונטי היחסותי הוא בר-הקיימא, לא העירורים. האם יש מי שסבור אחרת?

סיפא (10/8/12): אני מודע לעובדה שלא קל להסביר את הרעיונות הללו למי שלא בא מהתחום. עוד פחות מכך קל לשכנע שיש בכוחה של המתמטיקה לבאר ולהאיר מה שבכל שפה אנושית אחרת נראה מעורפל, מתחמק, רדוד או חסר בסיס. אבל חוסר האונים הזה אינו מצדיק הסברים כלאחר-יד. אפשר להניח שכל מי שמצוי בתחום לא יפול בפח. אבל מה לגבי מי שמתעתד ללומדו? איזה רושם ראשוני הוא מקבל מסיפורי הבדים הללו וכמה מיסקונספציות עליו להשיל בטרם יראה נכוחה? אני מבין את הצורך לרצות את סקרנותו של הציבור שבסופו של דבר מממן את מסעות הגילוי של הפיזיקה. אבל לא בכל מחיר, ודאי לא במחיר של הולכת שולל. מדע טוב שואב את כוחו מן האמת ואל לעוסקים במלאכה (ואל לנו) להתפשר בה אף לא הקל שבפשרות. והרי מן האמת הם שואבים את כוחם ומבלעדיה אין להם דבר. לכן המעט שניתן לעשות הוא להשתדל להיצמד לה ככל הניתן.





יום חמישי, 2 באוגוסט 2012

The Mess about Mass - חלק שני


על פי ההגדרה הקלסית, חלקיקים אלמנטריים הם ממשויות פיזיקליות ללא מבנה פנימי. מתוך ההגדרה נובע שחלקיקים אלמנטריים הם נקודתיים (אלא אם כן המרחב-זמן עצמו הוא בדיד, אבל אני אינני מסוגל לדמיין מציאות שכזו). הדינמיקה של החלקיקים נקבעת על פי שיוכם לסקטורי הכוחות. ככל הידוע לנו כיום, סקטורי הכוחות השונים מושרים מסימטריות לוקליות המתקיימות במציאות ומתחייבות מתוך עקרונות פיזיקליים בסיסיים.

עוצמת האינטראקציה שקולה פחות או יותר למה שאנו מכנים בשם מטען. אנו מכירים ארבע סוגי אינטראקציות ולכן מוכרים ארבעה סוגי מטענים: כבידתי, חשמלי, גרעיני חלש, וגרעיני חזק, המכונה גם 'צבע'. אבל לא כל החלקיקים "מכילים" את כל המטענים (הסיבה למרכאות תבואר בהמשך). למשל, כל הלפטונים לא מגיבים צבעית, הניטרינים לא מגיבים חשמלית וכ'. כל סוג של תגובה מתרחש באמצעות "נשאי כוח", מעין מתווכים המתקבלים בתהליך הקוונטיזציה של תורת השדות המתארת את השחקנים בזירת ההתרחשויות.


יוצא מן הכלל בסיפור הזה הוא סקטור הכבידה. לא מדובר בהבדל מהותי: גם סקטור הכבידה מושרה מסימטריה לוקלית, במקרה זה מהסימטריה המקומית המתקיימת בין כל מערכות ההתמד. אבל את תורת הכבידה אין יודעים כיצד לקוונטט באופן שתתקבל תורת הפרעות רנורמזבילית ולכן נשאי הכוח לא יכולים להיות מתוארים כחלקיקים קוונטים, מה שמאלץ אותנו להסתפק בכלים של הגיאומטריה. ואכן, תורת היחסות הכללית הדנה בכבידה היא סוג של תורת שדות לא קוונטית שבה הגיאומטריה לבדה קובעת את הדינמיקה. האנלוג הכבידתי לנשא הכוח בתורת יאנג-מילס הוא הקישורת (connection) בתורת הכיול של חבורת הספין, השקולה (עד כדי קונטרקציה עם טטרדות) לזו של הגיאומטריה הרימנית אותה אפשר לתאר באמצעות סימן קריסטופל. במלים אחרות, קוונטיזציה של הקישורת הזו, אם היתה אפשרית, היתה מנפקת את הגרביטונים.


והיה ואפשר היה לקוונטט את נשא הכוח הכבידתי, היינו מקבלים גרביטונים, האנלוג הכבידתי המושלם לפוטונים (נשאי הכוח האלקטרומגנטי), לגלואונים (נשאי הכוח החזק) ולבוזונים הוקטוריים (נשאי הכוח החלש). במבט ראשון נראה שהתורה ההיולית העומדת בבסיסו של המודל הסטנדרטי של החלקיקים האלמנטריים היא עקבית רק אם כל נשאי הכוחות הם חסרי מסה שאם לא כן, אין הלגרנג'יאן נשמר תחת טרנספורמציות כיול בסקטורי הכוחות השונים וכל המבנה האידילי מתפרק. בפועל הפוטונים הגלואונים (וגם הגרביטונים, אם הם קיימים במציאות) אכן חסרי מסה אבל, נרצה או לא נרצה, וקטורי הכיול של האינטראקציות החלשות הם מסיבים.


נכון להיום אין לנו כבידה קוונטית קונסיסטנטית. תורת המיתרים אמנם מתיימרת להיות כזו אבל לפי שעה אין לה כל ביסוס אמפירי, היא לא מובנת למפתחיה כתורה סופית, והיות ואני בור גמור בתחום, אמנע מלהתייחס אליה. ברור אם כן שתיאור המציאות לא נגמר במודל הסטנדרטי, יש רובדים רבים הנסתרים מעיננו, יש אפילו בורות חשוכים במודל הסטנדרטי עצמו, ואותי מפתיע כל פעם מחדש להיווכח שיש כאלו המופתעים מכך...


כדי שחלקיקים אלמנטריים מסויימים יגיבו 'צבעית' עם חלקיקים אלמנטריים אחרים עליהם להתאפיין ב"מטען" צבעי (אנו מכנים מטען זה בשם "צבע" אבל כמובן שאין לכך כל קשר לצבע המוכר לנו מחיי היום-יום). באופן דומה, כדי שחלקיקים יגיבו זה עם זה אלקטרומגנטית עליהם להתאפיין במטען חשמלי. כאמור מעלה, ששת הלפטונים אינם נושאים מטען של צבע ולכן לא מגיבים צבעית עם כלום. ששת הקוורקים ושלשת הלפטונים האלקטרוניים נושאים מטען חשמלי ולכן מגיבים חשמלית זה עם זה ועם עצמם. הניטרינים אינם נושאים מטען חשמלי ולכן שקופים לתגובות אלקטרומגנטיות, וכך הלאה.


חלקיקים אלמנטריים הנושאים את המטען הכבידתי ודאי יגיבו זה עם זה, גם אם עוצמת התגובה חלשה להפליא. המטען הכבידתי מכונה בפינו בשם מסה ובהמשך, כשאחזור לדון על ההיגס, אף אבחין בין המושג "מסת התמד" ובין המושג "מסה כבידתית". שימו לב, בדברי על תגובה כבידתית הדדית, איני מתכוון לאינטראקציה בין נשאי הכוח כלומר בין גרביטונים, אלא לאינטראקציה בין נשאי המטען (אשר בתורת שדה קוונטית מתרחשת באמצעות החלפת נשאי כוח). אגב, נשאי הכוח עצמם לא ממהרים להגיב זה עם זה אלא אם מדובר בתורת כיול לוקאלית לא אבלית מקוונטטת.


יש חלקיקים הנושאים מטען מסוג אחד ונעדרים מטען מסוג אחר. וכך, בהחלט יתכן שחלקיקים מסויימים יחסרו את המטען הכבידתי. במקרה כזה אנו אומרים שהם חסרי מסה. פוטונים וגלואונים, למשל, הם חלקיקים אלמנטריים חסרי מסה. אבל כאן יש קאץ' קטן. היות ומסה שקולה לאנרגיה, והיות וכל חלקיק נושא עימו אנרגיה, כל החלקיקים האלמנטריים ללא יוצא מן הכלל (גם אלו שאינם נושאים את המטען הכבידתי) מגיבים כבידתית. זאת הסיבה, למשל, שפוטונים, שאין להם כלל מסה "נופלים" לעבר גוף מסיבי הנקרה בדרכם.


הסיבה הראשונית לכך שכל החלקיקים האלמנטריים מגיבים עם כבידה היא שכולם, ללא יוצא מן הכלל (טוב, עד כמה שידוע לנו היום) משובצים במרחב-זמן ולכן הדינמיקה שלהם מושפעת מהעקמומיות שלו. אבל לא כל החלקיקים 'משובצים' במרחבים המופשטים הנפרשים על ידי חבורות הסימטריה הפנימית, אלו המשרות את סקטורי הכוחות האחרים. וחלקיק שאינו משובץ על פי טבעו במרחב כזה, לא חש את עקמומיותו וממילא אין הדינמיקה שלו מושפעת ממנו. משובצים במרחב הסימטריה פירושו יושבים בהצגות של חבורת הסימטריה, מאכלסים מולטיפלטים של חבורת הסימטריה. דוגמאות:


קוורקים, למשל, משובצים במרחב הסימטריה של החבורה \(SU\left(3\right)\) ולכן חשים את הכוח החזק הנובע מהעקמומיות במרחב זה המבוטאת כידוע באמצעות התבנית הטנזורית \(F=\sum_{a}F_{\mu\nu}^{a}t^{a}\,\mathrm{d}x^{\mu}\wedge\mathrm{d}x^{\nu}\), האינדקס \(a\) רץ על יוצרי חבורת הסימטריה. הלפטונים למיניהם, ללא יוצא מן הכלל, אינם משובצים במרחב הסימטריה הזה ולכן כלל לא מושפעים מעקמומיותו, וממילא גם לא מגיבים צבעית. הניטרינים אינם משובצים במרחב הסימטריה \(U\left(1\right)\) (עובדה מעניינת כשלעצמה) ולכן לא סופרים את האלקטרומגנטיות ממטר... גם הלפטונים וגם הקוורקים משובצים במרחב הסימטריה \(SU\left(2\right)\) ולכן מגיבים חלש אחד עם השני. וכך הלאה.


O.K, עתה אפשר סוף כל סוף לחזור להיגס... ובכן, כל העיתונים והעיתונאים מספרים לנו שאילולא ההיגס, כל עולמנו היה חסר מסה וכל החלקיקים היו נעים במהירות האור. למרבה הצער אמירות מסוג זה תואמות את הסטריוטיפ בנוגע לדרגת האמינות של העיתונאים (בהקשר זה אולי כדאי שאסכור את פי); בפועל מדובר בקישקוש. וכל זאת למה? משום שעיקר המסה של המזונים והבריונים (פיונים, פרוטונים, ניטרונים, וכל מצב קשור של שניים שלושה או יותר קוורקים) מגיע מאנרגיית הקשר. אם אינני טועה, למעלה מתשעים אחוז.


לכן, גם אם הקוורקים היו חסרי מסה לחלוטין, הרי שבהיעדר ההיגס, עדיין יהיו הפרוטונים והניטרונים מסיביים כמעט כמו שהם במציאות. ובכל זאת, היציבות של המבנים האלו היתה נראית אחרת לגמרי ממה שמוכר לנו, וככל הידוע לי בסיטואציה מעין זו דווקא הניטרון יציב יותר מהפרוטון, אבל אל תתפסו אותי במילה, אני באמת לא מתמצא בפרטים הקטנים. מכל מקום, עולם ללא היגס הוא עדיין עולם מסיבי, גם אם שונה מאוד מהעולם המוכר לנו כיום. הבה נאמר זאת כך: על פניו נראה שלא צריך את הואקום ההיגסי כדי שבעולם תתקיים אינרציה, אם כי זו נקודה עדינה ואחזור אליה בהמשך.


ובכל זאת, לחלקיקים האלמנטריים יש מסת מנוחה ולכן אין מנוס מלשאול מהו המנגנון שמייצר אותה. אפשרות אחת היא שהם פשוט לא אלמנטריים אלא מצבים קשורים של משהו אלמנטרי יותר ומסת המנוחה מגיעה מאנרגית הקשר הזו. אבל אחת מהנחות היסוד העומדות בבסיסן של תורות הכיול הלוקאליות גורסת שהחלקיקים היושבים בהצגות של חבורות הסימטריה הם אלמנטריים. ברשותכם לא אכנס לדיון פילוסופי על תוקפה של ההנחה הזו, פשוט אקבל אותה כמו שהיא. ברשומה השלישית (והאחרונה, אני מעריך) אגע עוד בדקויות הקשורות במכניזם של ההיגס ובפרשנויות הרווחות סביבן נסובה ביקורתי.



 לחלק הראשון