יום שבת, 26 במרץ 2011

ההוויה בראי היחסות הפרטית - חלק שני


כאמור, הפרדיגמה היחסותית בנוייה על השקילות הפיזיקלית המלאה של כל מערכות ההתמד. המשמעות המתמטית של השקילות הזו היא שהטבע (היינו, המציאות החלופית) מכבד באופן גלובלי את סמטריית לורנץ. מה פירוש המונח סימטריה גלובלית? פירושו של דבר שהמעבר ממערכת התמד אחת לאחרת איננו תלוי נקודת מרחב-זמן אלא מאפיין את המרחב-זמן כולו. ואולם, זאת יש להדגיש: סמטריה גלובלית היא סמטריה חלשה בהרבה מסימטריה לוקלית. הלוקליזציה של סמטריית לורנץ מובילה היישר לתורת היחסות הכללית, אשר תחום תקפותה רחב בהרבה. על סמטריות לוקליות ועל משמעותן הפיזיקלית אסביר ברשומות עתידיות. כפי שתיארתי בהרחבה ברשומה "שלושת עקרונות היסוד של היחסות הפרטית", הרי שמעיקרון השקילות של מערכות ההתמד נובע שמנוחה ותנועה במהירות קצובה (קרובה ככל שנחפוץ למהירות האור) היינו-הך הן, שמהירות האור היא קבוע אוניברסאלי המשותף לכל מערכות ההתמד, ושהמערכות הללו חולקות בינהן את אותו הואקום. מה הלאה?

לאור אין מערכת מנוחה. מערכת מנוחה שכזו היא א-לוגית ולכן קיומה בלתי אפשרי. נקודה זו חשובה ביותר: לא מדובר במגבלה טכנית כלשהי לקיומה של מערכת ייחוס כזו, אלא במגבלה לוגית; אין מערכת ייחוס לאור. הילכך האור הוא ממשות פיזיקאלית שאנו, כבני אנוש, נתקשה מאוד לדמיין. לכן, לדוגמא, לשאלה "מהי מהירות האור של פוטון מנקודת מבט של פוטון הנע בכיוון ההפוך?" אין כל משמעות. שהרי אין בנמצא נקודת מבט של פוטון. שאלה כזו אפשר שתישאל רק לגבי מי שצמודה לו מערכת מנוחה, ואז התשובה תהא פשוטה בתכלית: אם אתה במערכת התמד אז המהירות הזאת היא C. לאור אין זמן ואין מרחב. רק אנו, המוגבלים בזמן ובמרחב, עשויים לשאול שאלות כמו "מה השעה?" או "היכן מצוי הפוטון ברגע זה?".

האור הוא חסר מסה אבל הוא נושא עימו תנע ואנרגיה. אלא שתורת היחסות מלמדת אותנו שמסה ואנרגיה ניתנים להמרה זו בזו וששער החליפין הוא ריבוע מהירות האור. ובאמת, אור עשוי להפוך לחומר, וחומר עשוי להפוך לאור. כל זה מתאפשר באמצעות סוג מיוחד של אינטראקציה המכונה בשם "הכוח הגרעיני החלש". סקטור הכוחות הזה של הטבע משנה את זהותם של החלקיקים האלמנטריים: תחילה הוא ממיר זוג חלקיקים חומריים לפוטון וירטואלי (אפשרי גם לחלקיקי W ו-Z), ואחר הוא ממיר את הפוטון הוירטאלי לזוג חלקיקים חומריים בעלי זהות שונה. וכמובן חומר ואנטי-חומר מתאיינים לפוטונים, ולהיפך: פוטונים עשויים לברוא זוג חלקיק-אנטי-חלקיק. לא אכנס לתחום המרתק הזה של תורת השדות הקוונטיים כאן.

קורדינטות המרחב והזמן מתערבבות זו בזו במעבר ממערכת התמד אחת לשניה. הילכך, לזמן ולמרחב אין קיום נפרד או בלתי תלוי. הללו מאוחדים לכדי ישות אחת, הלא היא המרחב-זמן (spacetime). מערכת התמד היא רק נקודת מבט מאוד מסויימת על המרחב-זמן. וכשם שאין כל נקודת מבט מיוחסת, אין גם מערכת אתר. ובאמת, תחת המושג האנכרוניסטי של האתר בא המרחב-זמן, הפורש את המציאות באופן שממשותה בלתי כפופה לנקודת מבט שהיא. ודווקא משום כך, ובניגוד גמור לפרדיגמה הגלילאנית השבוייה בקונספציה של האתר, סרגלי הזמן והמרחב מתכיילים אחרת בכל מערכת ומערכת. 

כולם צודקים. כל צופה רואה את שעונו שלו מתקתק בקצב "טבעי", ואילו את שעוניהם של חבריו הנמצאים במערכות התמד אחרות מתקתקים לאט יותר, באופן התלוי במהירותם ביחס אליו. מכאן נובע שכל אחד ואחד מהצופים האינרציאלים רואה את כל חבריו האחרים כאילו הם חיים בעולם איטי יותר, ב-slow motion... אם כך, מי מהם צודק? הלא נראה זה בלתי סביר ששנייה בשעוני היא שעה בשעונך ובה בעת שנייה בשעונך היא שעה בשעוני? ובכן, כולם צודקים לחלוטין! האם כל זה יתכן מבלי לגרור אותנו לסתירות לוגיות? לא זו בלבד שאין פה כל כשל לוגי, אלא שתורת היחסות מספקת לנו פורמליזם מדוייק למעבר ממערכת למערכת ולהכרעות חד משמעיות דוגמת מי מהצופים באמת מזדקן מהר יותר וכ'. 

קריסת המושגים "בו-זמניות" ו"לוקליות". שני מאורעות A ו-B המתרחשים סימולטנית במערכת התמד אחת, אך במקומות שונים במרחב, מתרחשים בזמנים שונים בכל מערכות ההתמד האחרות. ובפרט, קיימות מערכות התמד בהן A קודם ל-B, ומערכות התמד אחרות בהן B קודם ל-A. ואולם אם B קשור ב-A בקשר של סיבתיות (כלומר B נמצא בתוך קונוס האור של A) אז קשר הסיבתיות ישמר בכל מערכות ההתמד באשר הן. באופן דומה, שני מאורעות שאינם בו-זמניים אך ממוקמים באותו מקום במערכת התמד אחת, מתרחשים במקומות שונים לגמרי בכל מערכת התמד אחרת...


המחשה נאה ליחסיות הסימולטניות באמצעות דיאגרמת מינקובסקי.
המאורעות A ו-B סימולטניים במערכת ההתמד הירוקה, המאורע A
קודם למאורע B במערכת ההתמד האדומה, והמאורע B קודם
למאורע A במערכת ההתמד הכחולה. מקור: ויקיפדיה.


אפקט דופלר: בניגוד לכל סוג אחר של גלים, האור מתפשט בואקום, כלומר ללא מדיה לנוע באה, ללא אתר. אלא שתדירות האור תלוייה במהירות היחסית שבין המשדר לבין הקולט. ומכיוון שהאנרגיה והתנע שהאור נושא עימו תלויים בתדירות הגל, הרי שהמושגים הללו של תנע ואנרגיה אינם אינווריאנטים. אור שיראה אנרגטי מאוד לצופה הנע במהירות יחסותית לעבר מקור האור, יראה חלש ורפה לצופה הנע במהירות יחסותית ממקור האור והלאה... שידור בקרני רנטגן לצופה אחד הוא שידור בגלי רדיו לצופה אחר...

הבה נתבונן במערכות מאיצות: מסתבר שגם אם נאיץ לעד, ואפילו בתאוצה אדירה, לעולם לא נוכל להגיע למהירות האור, זאת למרות שמהירות האור היא גודל סופי בהחלט. אמנם נוכל להתקרב למהירות האור באופן אסימפטוטי (לפי טנגנס היפרבולי), אבל לעולם לא נהיה שם. אם חשבתם לרגע שכוסכם רוויה, קבלו גם את זאת: לדידו של צופה מאיץ, מהירות האור קטנה עם עוצמת התאוצה, ובאופן בלתי תלוי, קטנה גם עם חלוף הזמן המתקתק בשעונו! לא להיבהל, תהא תאוצתכם אשר תהא, האור "יעצור" עבורכם רק בעבור זמן אינסופי. זאת ועוד: כל צופה מאיץ מבחין בקיומו של משטח במרחב-זמן המכונה "אופק ארועים", וכל מה שנמצא מעבר לאופק הזה לעולם לא יהיה נגיש לו. 

מי שאיננו בקיא ברזי התורה ודאי ישאל עצמו כיצד כל זה יתכן?... האם אין כל מה שנאמר כאן שומט את הקרקע מתחת ל-common sense שלנו?... האם לא ירדנו לגמריי מהפסים?... ובכן, לחלוטין לא. נהפוכו: זהו ה-common sense האפשרי היחיד התואם את שלשת עקרונות היסוד של היחסות הפרטית, והללו, כך אנו סבורים, הם כה מוצקים עד כי אנו מתקשים להאמין שאי-פעם ימצא אי-מי אשר ימצא סיבה מספקת להחליפם באחרים... (אבל לדעתי בהחלט יתכן שיורחבו). עד עתה לא נמצא ולו ממצא בודד אחד שיערער על הפרדיגמה היחסותית, אבל יש להודות: פיזיקה היא דיסציפלינה דינאמית וההכרעה נתונה למציאות עצמה. אם הניסוי או התצפית יסתרו את הפרדיקציות של התורה, אזי לא יהיה מנוס מהצורך לשדרגה או, למצער, להחליפה באחרת. 

על בסיס כל שנאמר כאן, האין זאת שכל האמיתות הפיזיקאליות אינן חד משמעיות עוד?... ובכן, אין טעות גדולה מזו. תורת היחסות הפרטית מלמדת אותנו שהמציאות היא ודאית לחלוטין. מה שמרכיב אותה הם המאורעות, וקיומם הוא ודאי ואין עליו עוררין (הדבר פחות נהיר במצב של תאוצה, אבל לא אגע בזה כאן). רק היחסים השונים המתקיימים בין המאורעות הם אלו המקבלים פרשנות שונה בעיני כל מתבונן. לדוגמא: אם אני מכה בעת ובעונה אחת בשתי כפות ידי, בשני מקומות שונים על השולחן, יראו זאת צופים שונים הנעים במהירויות יחסותיות ביחס אלי כאילו שתי ידיי מכות על השולחן בזמנים שונים. וככל שמהירות הצופה תהיה גדולה יותר, כך יראה לו מרווח הזמן שבין הכאת יד אחת להכאת היד השנייה גדול יותר. אבל אם אמחא כפיי זו על גבי זו, יראו כל הצופים את שתי כפות ידי מוחאות יחדיו... לא ימצא הצופה שיבחין במחיאתה של כף היד האחת... 

כמובן שהפרשנות האישית המוענקת ליחסים בין מאורעות כלל איננה אקראית. שהרי קיימת מערכת מדוייקת וחד משמעית של משוואות המכתיבה בדיוק איזו תמונה תיראה לאיזה צופה ומתי. יתרה מזאת, תורת היחסות מגדירה גדלים אינווריאנטים, או קשרים אינווריאנטים, כאלו שאינם משתנים במעבר ממערכת התמד אחת לשנייה. האינווריאנטים הללו בודאי שאינם נתונים לפרשנות אישית. לדוגמא: הקשר בין תנע אנרגיה ומסה הוא אינווריאנט, וממנו נגדרת מייד נוסחת סחר החליפין בין מסה לאנרגיה... אם לסכם, התופעתיות היא אמנם בעיני המתבונן אבל המציאות היא מוחלטת. ברשומה הבאה אביא את התורה האלקטרומגנטית כדי להמחיש את הנקודה החשובה הזו, ואדון במשמעויות האונתולוגיות הנובעות מכך. 




יום שישי, 18 במרץ 2011

ההוייה בראי היחסות הפרטית - חלק ראשון


כפי שציינתי ברשומה קודמת, תורת היחסות הפרטית משמשת עמוד תווך מרכזי בפיזיקה התאורטית, יצוק איתנים על עקרונות פיזיקאלים בני קיימא שלא בנקל ניתן יהיה לערערם, אף שחוזרים ומנסים כל העת, חזור ונסה. לדוגמא: כל ניסוי בודד באחד ממאיצי החלקיקים הגדולים מהווה פלטפורמה מצויינת לבחינת התוצאים של התאורייה, מכיוון שכל ניסוי כזה מייצר רבבות רבות של מאורעות יחסיותיים המנוטרים אחד לאחד באופן ממוחשב, ונבחנים בשבע עיניים ע"י פנומנולוגים התאבים לכל בדל של הפתעה. בבסיסה של הפרדיגמה היחסותית עומדת סימטריה גלובלית המכונה "סמטריית לורנץ". המשמעות המעשית של הסימטריה הזו היא השקילות הפיזיקאלית המוחלטת של כל מערכות היחוס האינרציאליות (מערכות ההתמד) ועד כה לא נמצא כל ממצא שיערער על כך, ולו ברמז.

הפרדיגמה הגלילאנית (הגורסת קיומה של מערכת אתר) תופסת את המרחב ואת הזמן כמהויות מוחלטות המהוות את זירת ההתרחשויות של המציאות החומרית: המרחב מספק את הזירה, הזמן מאפשר את ההתרחשויות. על בסיס התפיסה הזו מבחינים בין עבר הווה ועתיד, בין כאן ובין שם, והללו נתפסים בתודעתנו כמושגים מוחלטים שאינם נתונים לפרשנויות אישיות. זירת ההתרחשויות פורשת את עולמנו, ובתוכה משובצות ממשויות פיזיקאליות המגיבות זו עם זו על פי חוקי הטבע. בתפיסת עולם זו איננו שואלים מניין באו הממשויות הללו ומה מקורם של חוקי הטבע, אלא פשוט מקבלים כל זאת כפי שהוא, ומנסים להבין מדוע ואם בכלל יש בהם יחודיות (uniqueness). בגישה זו שאלות בעלות גוון אפיסטמולוגי הן כריעות מבחינה עקרונית, האינטואיציה הראשונית בנוגע לטבעם של הדברים נכונה בקירוב והפרשנות המיידית שאנו מעניקים לכל מה שסובב אותנו איננה רחוקה מהמציאות, גם אם אין בה כדי לתאר אותה באופן כמותי.

אלא שהיום אנו יודעים שהמציאות האובייקטיבית שונה עד מאוד מהפרדיגמה הנאיבית הזו. היום אנו יודעים שתמונת העולם הזו כלל איננה קונסיסטנטית מבחינה לוגית, שהיא פשטנית למדי, במובנים חשובים נעדרת מעוף, ולמעשה רדודה מבחינה קונספטואלית. לא זו בלבד שהיא רחוקה מאוד מלתאר את המציאות כפי שהיא, היא גם רחוקה מלתאר מציאות אפשרית שהיא. על הבנת המהות של חוקי הטבע בהתבסס על הפרדיגמה הגלילאנית אין כמעט מה לדבר, להוציא הבנת חשיבותן של סימטריות ותרגומן לחוקי שימור באמצעות הפורמליזם האלגנטי של עיקרון הווריאציה, ובמסגרת התיאור הלגרנג'יאני או ההמילטוניאני. לאחרונה גם זכתה התיאוריה הקלאסית לחיזוק תיאורטי מרשים בדמותה של הגיאומטריה הסימפלקטית אלא ששיטה זו חורגת מהשכלתם של רבים מהפיזיקאים והיא עודנה נחלתם הכמעט בלעדית של המתמטיקאים.

ואם כל זאת, ולמען ההגינות, חשוב לומר: למרות המוגבלויות האונתולוגיות והאפיסטמולוגיות החמורות של הפרדיגמה הגלילאנית, למרות שאין בכוחה לתאר את המציאות הפיזיקאלית כמות שהיא (כפי שאנו קולטים אותה בתצפיותנו ובמכשירי המדידה שלנו), הרי שהיא מספקת לנו כלים נוחים למדי לצורך תיאור *אפקטיבי* של המציאות המקרוסקופית היומיומית, ואף כלים טכניים וחישוביים לצורך פיתוחן של אי-אלו טכנולוגיות. כל זאת כל עוד אין מדובר באנרגיות גבוהות מידי או מהירויות יחסיותיות, היכן שהטבע חושף בפנינו את צפונותיו ואת עמקותו. ועם זאת, יש בה, בשיטה הזו, מעין תקרת זכוכית מובנית המונעת מאיתנו להרקיע שחקים ומשום כך חוסמת בפנינו כל אפשרות לקלוט אמיתות ראשוניות ולהעריך את יופיין ואת עומקן. לתקרת הזכוכית הנוקשה הזו קוראים "מערכת אתר".

והתקרה הזו הוסרה אחת ולתמיד עם הופעתה של היחסות הפרטית. והשחקים הורקעו בדמותה של תורת היחסות הכללית, בדמותן של תורות השדה של יאנג ומילס ובאמצעות הפרשנות הגיאומטרית המושרית מן התורות הללו. מהי אם כן אותה תמונת העולם שונה כל כך העולה מתוך תורת היחסות הפרטית, אשר הופכת את הגישות המדעיות הגלילאניות למיושנות, רדודות, ושגויות במהותן? על כך בחלקים הבאים בסדרת רשומות זו.