יום שבת, 8 בינואר 2011

שלושת עקרונות היסוד של היחסות הפרטית


תורת היחסות הפרטית היא דוגמא מובהקת לתאוריה מדעית בעלת שלמות פנימית המיוסדת על אוסף מצומצם ביותר של עקרונות יסוד פיזיקאליים. עקרונות היסוד הללו אינם בבחינת אקסיומות שרירותיות שנוסחו רק כדי להתאים מודל תאורטי לממצאים נסיוניים, אלא רעיונות פשוטים בתכלית שההגיון הפנימי שלהם נראה לנו טבעי ומוצק. רשימה זו עוסקת אם כן במבנה האקסיומטי של התורה.

ובכן, הצעד הראשון בניסוחה של תורת היחסות הפרטית מתחיל בעיקרון היסוד הבא:

עיקרון-יסוד ראשון: קיימת מחלקה מיוחדת ומאוד מיוחסת של מערכות ייחוס, המכונות מערכות התמד, אשר בן מתקיים החוק הראשון של ניוטון.

כזכור לכולנו, מערכת התמד היא מערכת ייחוס שבה וקטור המהירות של גוף נשמר בזמן, אלא אם פועלים עליו כוחות חיצוניים שאינם משתקללים לאפס. שימו לב שאין כאן כל מגבלה על פעולתם של כוחות חיצוניים כלשהם: אם הם קיימים, אז וקטור המהירות פשוט איננו נשמר בזמן, אבל אנו נזהרים מאוד להסיק מכך שבמקרה זה תקף החוק השני של ניוטון. הסקה כזו עשוייה להוות מכשלה רצינית משום שאז אנו קופצים היישר אל המים העמוקים של הדינאמיקה לפני שלמדנו לשחות. מאידך גיסא, אם וקטור המהירות איננו נשמר בזמן, זאת למרות שלא פועלים על הגוף כוחות חיצוניים, אזי אין מדובר במערכת התמד. במקרה זה אנו אומרים שפועלים במערכת כוחות מדומים, וכפי שכבר כתבתי בעבר, הללו משמשים אבן בוחן מהימנה לקביעה האם המערכת בה אנו דנים היא אכן מערכת התמד אם לאו. כיוון שוקטור המהירות הוא זה המשמש באיפיונה של מערכת ההתמד, הרי שמערכות ההתמד נבדלות זו מזו אך רק באמצעות מהירותן היחסית, וזו חייבת להראות קבועה בזמן מכל מערכת התמד. שהרי אם מהירותן היחסית איננה נראית קבועה בזמן ממערכת התמד כלשהי, אז בהכרח לפחות אחת מהן איננה מערכת התמד. זאת משום שגוף אשר יתמיד במהירותו במערכת האחת, יראה לצופה מהמערכת האחרת כמי שמהירותו משתנה בזמן ללא התערבותם של כוחות חיצוניים. המהירות היחסית היא, אם כן, סוג של פרמטר שבאמצעותו אנו מבדילים בין מערכות ההתמד השונות. הבה ניגש עתה לניסוחו של עיקרון היסוד השני:

עיקרון-יסוד שני: כל מערכות ההתמד שקולות לחלוטין זו לזו מבחינה פיזיקאלית.

מה משמעותה של השקילות הפיזיקאלית המוחלטת הזו? פירושו של דבר הוא שחוקי הטבע זהים לחלוטין בכל מערכות ההתמד. שימו לב שמכאן גם נובע שמצב מנוחה ומצב של תנועה קצובה הם אותו מצב עצמו מבחינה פיזיקאלית. ההבדל הוא קינמטי בלבד ומשמעותו: זו מערכת התמד אחת, וזו מערכת התמד אחרת. וזהו. מערכת המנוחה של צופה מתמיד שקולה לחלוטין למערכת הצמודה לאחיו התאום הנע במהירות הרחוקה מרחק של כלום ממהירות האור ביחס אליו. כפי שניווכח בהמשך, מהתורה שאת עקרונותיה אנו מנסחים כאן נגזר שמהירות האור איננה ברת השגה עבור צופה חומרי, תהיינה הנסיבות אשר תהיינה. מנקודת מבטו של צופה במערכת התמד, המציאות היא מוחלטת במובן זה שהיא מצייתת למערכת חוקים אחת ויחידה, בלי כל תלות בנקודת המבט. זוהי אמירה חזקה ביותר והיא עומדת בסתירה מובהקת לעמדות שנתקבעו להן בחשיבה הפוסט-מודרנית אצל כמה מאלו המכנים עצמם "הוגי-דעות". מוחלטותה של המציאות החומרית היא נדבך מרכזי בתורת היחסות הפרטית (כמו גם ביחסות הכללית), תורה אשר נמצאה תואמת באופן מושלם את כל התצפיות והניסויים שנערכו עד כה. וכי אפשר היה בכלל לעשות ולדבר פיזיקה אלמלא היו חוקי הטבע אחידים בעיני כל הצופים האינרציאליים? 

הבה נגדיר עתה מושג חדש: הואקום הקלאסי הוא מציאות של היעדר חומר. מציאות זו גוררת בהכרח גם היעדר מוחלט של מטען חשמלי על כל צורותיו (צפיפות מטען או צפיפות זרם) מכיוון שחשמליות היא תכונה העשויה לאפיין אך ורק חומר, הווה אומר, אך ורק חלקיקים בעלי מסה. נדגיש ונאמר: לא מדובר כאן בואקום של המכניקה הקוונטית; הואקום הקוונטי הוא מושג מתוחכם בהרבה מזה הקלאסי, אם כי קיים ביניהם קשר כלשהו. נקודה נוספת וחשובה ביותר: המציאות נטולת החומר עשויה בהחלט "להכיל" שדות אלקטרומגנטיים ועדיין להיחשב לואקום. לא זו בלבד שהיא עשוייה להכיל שדות כאלו; בפועל היא תמיד תכיל שדות כאלו, גם אם צפיפות האנרגיה שלהם נמוכה להפליא. זאת הסיבה שהואקום איננו "ריק" אמיתי אפילו במתכונתו הקלסית. חומר ומטען אין בו, אנרגיה יש ויש. הבה ניגש עתה לניסוחו של העיקרון השלישי החיוני מאין כמוהו לקביעת המסגרת המתמטית של תורת היחסות הפרטית: 

עיקרון-יסוד שלישי: הואקום הוא מציאות אוניברסלית המשותפת לכל מערכות ההתמד. ובפרט, המבנה האלקטרומגנטי של הואקום משותף לכל מערכות ההתמד.


למה אנו מתכוונים באומרנו "המבנה האלקטרומגנטי של הואקום"? כלום ל"ריק" יתכן מבנה כלשהו? התשובה היא, בהחלט כן! המסגרת המתמטית המתארת את הענף האלקטרומגנטי של המציאות מתמצאת בשני זוגות של משוואות דיפרנציאליות חלקיות המתיימרות לנפק את ההתפתחות בזמן של ארבע שדות וקטורים. אלו הן משוואות מקסוול המוכרות לכולנו... הזוג הראשון של משוואות מקסוול קושר בין שדה העירור החשמלי \(\boldsymbol{\mathcal{D}}\) (המכונה גם שדה ההעתק) ושדה העירור המגנטי \(\boldsymbol{\mathcal{H}}\), לבין המקורות של האינטראקציה האלקטרומגנטית, כלומר להתפלגות המטען החשמלי והתפלגות הזרם החשמלי. הזוג השני של משוואות מקסוול הוא אילוץ מסויים הבא לבטא את העובדה שאין בנמצא מטענים מגנטיים (מקורם של השדות המגנטיים הוא הזרמים החשמליים). לצורך זה אנו מגדירים שני "שדות אילוץ" נוספים: השדה החשמלי \(\boldsymbol{E}\) ושדה ההשראה המגנטית \(\boldsymbol{B}\), והללו מקיימים שתי משוואות חלקיות הומוגניות, כלומר משוואות ללא מקורות. המשוואה הראשונה בכל אחד מזוג המשוואות היא משוואה סקלרית, והמשוואה השנייה בכל זוג היא משוואה וקטורית. לכן סה"כ יש בידנו שמונה משוואות על שתיים-עשרה דרגות חופש. משהו אם כן חסר. ה"משהו" הזה הוא קישרי המבנה של התורה האלקטרומגנטית המתארים את הקשר בין שדות העירור לבין שדות האילוץ בהיעדר מקורות, כלומר בואקום. הנה הקשרים:
\[\boldsymbol{\mathcal{D}}\:=\:\epsilon_{0}\boldsymbol{E},\quad\boldsymbol{B}\:=\:\mu_{0}\boldsymbol{\mathcal{H}}\]
לא אתעכב על הקשרים המיוחדים האלו כאן. אנו נתייחס אליהם כחלק אינטגראלי של התורה האלקטרומגנטית, לכן ההצדקה שלהם צריכה להגיע משם. הפרמטרים \(\epsilon_{0}\) ו-\(\mu_{0}\) הם קבועים אוניברסליים המאפיינים את המבנה האלקטרומגנטי של הואקום. אפשר לאמר באופן ציורי שזהו הברקוד האלקטרומגנטי של הואקום. במילים אחרות, התכונות האלקטרומגנטיות של הואקום מקודדות בקישרי המבנה של התורה האלקטרומגנטית. אם להסתמך על עיקרון היסוד השלישי, אזי הקשרים הללו נשמרים במדוייק במעבר ממערכת התמד אחת לשנייה.

משוואות מקסוול יחד עם קישרי המבנה מקיפות את כל הענף האלקטרומגנטי של המציאות. פיתרונן, בהינתן קונפיגורציה מסויימת של מטענים וזרמים, מתאר במדוייק (ברמה הקלאסית) את הדינאמיקה של השדות האלקטרומגנטיים ושל המטענים והזרמים המשובצים בם. ובפרט, המשוואות תקפות גם בואקום, בהיעדר מקורות. אם ניקח את ארבעת משוואות מקסוול ללא מקורות ונציג בן את קישרי המבנה, נצטמצם לשתי משוואות גלים עבור השדה החשמלי ושדה ההשראה המגנטית. פיתרונן של משוואות הגלים הללו מתאר הפרעות רוחביות בשדה החשמלי ובהשראה המגנטית המתקדמות בזמן תוך שהן שזורות זו בזו, ובמהירות הניתנת בביטוי

\[c\:=\:\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\mu_{0}}}\]
אנו מזהים את ההפרעות האלו עם אור! כל ניסוי וכל תצפית שנערכו עד כה מאששים את ההבחנה הזו. אבל שימו לב: מדובר בהפרעות המתקדמות בריק! כלומר בגלים המתפשטים באין תווך! משום כך הציעו רבים וטובים את קיומו של האתר - תווך בלתי משיש בו מתאפשרת התקדמות הגלים האלקטרומגנטיים. אלא שהעקביות המתחייבת מכל שניסחנו עד כה שוללת לחלוטין קיומו של תווך כזה. שהרי אם הוא קיים אז מערכת המנוחה שלו (שהיא בהכרח מערכת התמד) מיוחסת ביחס לכל מערכת התמד אחרת. רעיון כזה סותר את הבינה, ואת עיקרון היסוד השני המושתת עליה... לא נוכל אם כן להמנע מהמסקנה שהאור הוא-הוא המבנה האלקטרומגנטי של הואקום, ובפרט, מהירות האור בואקום היא קבוע אוניברסלי המתחייב מהמבנה האלקטרומגנטי של הואקום.

האינווריאנטיות של הואקום תחת מעבר ממערכת התמד אחת לשנייה מחייבת מהירות אור משותפת לכל מערכות ההתמד, עובדה שנתבררה כנכונה מבחינה אמפירית באינספור בדיקות ותצפיות. חשוב להדגיש: כל המסקנות הללו מוגבלות למחלקת מערכות ההתמד, והן אינן תופסות במערכות מואצות או בנוכחות שדות כבידה. יש הבוחרים לראות את הדברים מזווית מעט שונה: לדידם קביעות מהירות האור בכל מערכות ההתמד היא עובדה אמפירית, וככזו ראשונה בהיררכיה מבחינת חשיבותה. לכן תורת היחסות כולה צריך שתהא מושתתת על עובדה זו. או-אז, משקיבלנו זאת כזה-ראה-וקדש, לא נותר לנו אלא להסיק שמערכות ההתמד הן בהכרח שקולות זו לזו, מה שממילא מייתר ומבטל את הקונספט של האתר ומחליף אותו בדבר-מה אחר... ומהו אותו "דבר-מה" אחר?

הבה נחזור למתודה המושתתת על שלשת עקרונות היסוד. מבין השלושה, העיקרון השלישי והאחרון בדבר האינווריאנטיות של המבנה האלקטרומגנטי של הואקום הוא זה המכתיב את התיאור הקינמטי *הנכון* של המציאות, ומאפשר בהמשך לנסח את התיקונים המתבקשים בסקטור הדינאמי. עקרון זה מחייב הסתכלות שונה מזו שהיינו מורגלים בה עד כה בכל מה שקשור במעבר בין מערכות התמד, ולמעשה מכתיב את החלפתם של טרנספורמציות גלילייי בטרנספורמציות לורנץ. אלו הן הטרנספורמציות המינימלסטיות המבטיחות את האינווריאנטיות של קשרי המבנה תחת המעבר. לא אתעכב כאן על הפרטים הטכניים, רק אזכיר שטרנספורמציות לורנץ 'מערבבות' בין קורדינטת הזמן לקורדינטות המרחביות ובשל כך מאחדות הלכה ולמעשה את המרחב עם הזמן לכדי מהות אחת, מיוחדת וייחודית, הלא היא המרחב-זמן. מרגע שהפנמנו את האחדה המתבקשת הזו בא הקץ על קונספציות שגויות שכה הורגלנו בהן. בפרט, אבד הכלח לעד על מושג האתר; תחתיו בא המרחב-זמן המאוחד, הנפרש באמצעות סרגלים המתכיילים מחדש במעבר ממערכת התמד אחת לרעותה. בהקשר זה מפתיעה במיוחד היא העובדה ששעונים הממוקמים במערכות התמד שונות מתקתקים בקצבים שונים, ושמושגים כמו בו-זמניות ומקומיות הם תלויי-צופה... יתר על כן, האור עצמו איננו מערכת התמד ולכן גם אין לו מערכת מנוחה! לכל מה שתארנו כאן (ולתוצאים רבים נוספים שלא תארנו כאן) יש משמעויות מרחיקות לכת בנוגע לאופן שבו אנו תופשים את עולמנו. על כך - ובלי נדר - ברשומה עתידית נפרדת...





25 תגובות:

  1. כיצד מסתדר הזמן היחסי של היחסות עם הזמן המוחלט שנובע מתאוריית המפץ הגדול?

    לדוגמה: האם לפי איינשטיין ב1905 ניתן לסנכרן התקפה סימולטנית על פלנטה רחוקה של ספינות הנעות בתאוצות ומהירויות שונות ללא מחשבים?

    כי ניתן לעשות זאת עיי מדידת הטמפרטורה של קרינת הרקע הקוסמית, שממנה ניתן להסיק את הזמן שחלף מאז המפץ הגדול.

    השבמחק
  2. הזמן איננו מוחלט גם במודל המפץ הגדול המנוסח במסגרת היחסות הכללית, היכן שעקרונות היסוד שציינתי מעלה מתקיימים רק באופן לוקלי (במרחב-זמן). אגב, ביחסות הפרטית קיים היבט אינווריאנטי של זמן המכונה "זמן עצמי", וכל אינטרוול של זמן עצמי נשמר במעבר בין מערכות יחוס. ביחסות כללית מדברים על שקילות כל מערכות הקורדינטות ומושג הזמן הופך להיות חמקמק באמת... ובכל זאת, אפילו כאן אפשר לעמוד עם שתי הרגליים על הקרקע באמצעות תכסיס מתמטי המכונה פוליאציה. כאן אתה "מפרק" את יריעת המרחב-זמן לרבדים דמויי-מרחב, כל אחד מהם הוא מעין הווה אוניברסלי. כמובן שגם במסגרת זו הזמן אינו מוחלט, אבל יש לך כלי אנליטי לטפל במשהו מעין דינמיקה עם קוזליות מובנית.

    כן, ניתן לסנכרן "התקפה" מעין זו שתיארת משום שחוקי הטרנספורמציה ממערכת אחת לשנייה מוכרים היטב גם כאשר מערכות מאיצות זו ביחס לזו, אם כי לא תמיד קל לעשות חשבון. אגב, אני מתכנן לבצע לפחות פעם אחת חשבון מהסוג הזה כאן בבלוג. בנוגע לקרינת הרקע הקוסמית, כל מדידה תלויה במערכת בה היא מתבצעת. לדוגמא, פרוטונים בקרינה קוסמית בעלי אנרגיה של עשר בחזקת עשרים GEV 'רואים' את קרינת הרקע הא"מ של שלוש מעלות קלווין חמה ביותר עד כדי כך שהם נבלמים עליה, ראה רשימתי "שביל החלב בשלוש שניות בודדות".

    השבמחק
  3. תודה על התשובה המושקעת ועל ההפניה.

    כמובן שניתן לסנכרן התקפה כזו של ספינות גם לפי הידע הפיזיקלי של 1905, אולם הדבר מצריך חישובים רבים. אם הספינות מתפרעות במהירויות שונות ובתאוצות משתנות לכל הכיוונים, יאבדו שעוני הספינות את הסינכרון שלהן והפער יכול תאורטית להגיע לשנים רבות. סינכרון יוכל להתבצע רק עיי מחשבי על.

    מדידת הקרינה לעומת זאת, תביא לסינכרון שעונים מיידי, ללא צורך בשימוש במחשבים.

    האם יש לי טעות?

    השאלה הבאה היא: האם ניתן תאורטית, לבנות "שעון קרינה" שעל ידי מדידת טמפרטורת הקרינה בשני כיוונים, מדידת היסח הדופלר ושיקלולו לפי נוסחת פרידמן, יתן לנו פלט של זמן אבסולוטי אילו היה השעון נייח יחסית לקרינת הרקע.

    שני שעונים כאלו החולפים זה על פני זה ומצולמים עיי מצלמות חדות רזולוציה יראו תמיד את אותו הזמן בשניהם: הזמן שחלף מאז המפץ הגדול, בכל דרגת דיוק שנרצה, לו היו השעונים נחים יחסית לקרינה.

    גם 1000 שעונים, ולא משנה באילו מהירויות או מה ההסטוריה שלהם.

    האם יש לי טעות?

    השבמחק
  4. כאמור, קרינת הרקע הקוסמית "תיראה" אחרת לכל אחד מהצופים בכל אחד ממצבי תנועתו, אבל בהחלט יתכן שאתה צודק ושניתן (אולי) לבנות מעין "חיישן חכם" שיכייל מחדש בכל רגע ורגע את "השעון המקומי" לשעון מוסכם מראש על פי הסטייה מ"מראה" הקרינה הקוסמית כפי שהוא נקלט במערכת יחוס נתונה שהוסכם עליה מראש. במילה "מראה" אני מתכוון לטמפרטורת הקרינה, התפלגות אורכי הגל ועוד:

    ומה עוד? במצבים של תאוצה אפשר לצפות לאפקטים דמיוניים ממש שקשה לי לראות כיצד לשכלל אותם בסיפור, ראה לדוגמא אפקט אונרו. בכל מקרה, שים לב שלא מדובר בכיול השעונים לאיזשהו שעון-זמן-אבסולוטי אלא בכיול למערכת יחוס מסויימת שנבחרה מראש לצורך זה, ובה שעון המתקתק בקצב נתון... אם להסתמך על "חוק שימור הקושי", אני מנחש שנוסחת ההמרה המדוייקת תהא מסובכת לפחות כמו זו המתקבלת מחישוב הטרנספורמציות, אבל לך תדע...

    השבמחק
  5. אם תוכל, הצץ בבקשה באתר:

    http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/expand.html#c3

    זוהי נוסחאת פרידמן, פונקציה רציפה של הקשר בין טמפרטורת הקרינה והזמן המדויק שחלף מרגע המפץ הגדול. (אפילו יש למטה מחשבון קטן שאם הקלט שלו הוא טמפ', הפלט הוא זמן בשניות מאז המפץ).

    לכן הכיול של "שעון קרינה" שכזה הוא לזמן אבסולוטי - הזמן שחלף מרגע המפץ הגדול.


    אם נסתכל במאמר המקורי של איינשטיין על היחסות:

    http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/

    נראה שהחלק הראשון שלו מוקדש לסימולטניות. ואכן ב1905, אי אפשר לדבר על זמן מוחלט. היקום נחשב לנצחי, תמיד היה ותמיד יהיה, ולכן לכל שעון זמן משלו, מכיוון שציר הזמן הוא אינסופי. אולם לפי תיאוריית המפץ, יש התחלה לזמן ויש נקודת סינכרון משותפת לכל השעונים: בערך לפני 13.7 מיליארד שנה.

    שאלה: האם יש משמעות כלשהי לזמן הקודם לרגע המפץ הגדול?

    השבמחק
  6. נדמה לי שאתה מערבב כמה מושגים שלא כל כך קשורים זה בזה: אין קשר בין נוסחת פרידמן לבין המוחלטות של הזמן. סט משוואות פרידמן הן מודל קוסמולוגי המבוסס על הצעה מושכלת למטריקה של היקום בכללותו. כל החישובים המתבצעים באמצעותו אח"כ נעשים במערכת קואורדינטות מאוד מסויימת (או בכמה כאלו) ולחלוטין לא "מוחלטת".

    ליחסות פרטית אין כל קשר לזה, כל החשבונות שאינשטיין ביצע במאמר שקישרת אליו מתקיימים במרחב שטוח (ללא כבידה) שהוא גם סטטי לחלוטין. שאלות קוסמולוגיות מכל סוג שהוא הן מחוץ למסגרת שלו; התורה הפרטית כלל לא נוגעת בנושאים הללו, היא דלה מידי מבחינה מבנית וקונספטואלית.

    בסופו של יום יחסות כללית איננה קלה להשגה והבנה של המשמעויות הנגזרות ממנה מצריכה לימוד מעמיק וידע טכני רב. למצער, קשה מאוד לבצע פופולריזציה של הנושא. יכול להיות שמודל מסויים מוביל בסופו של דבר לאחר דרך ארוכה מאוד לנוסחא פשוטה (כמו זו המופיעה בקישור שצירפת). אבל חדירה למהות היא עניין מורכב למדי. למשל, העובדה שיש בידך נוסחא המקשרת בין גיל היקום לטמפרטורת הקרינה לא אומרת דבר על מוחלטותו של הזמן.

    כפי שמציע מודל המפץ הגדול, לזמן אולי יש התחלה (אמירה פרובלמטית מאוד: המונח "התחלה" מעוגן כל כולו במושג הזמן!) אבל אין לזה קשר לסינכרון של שעונים. אינסוף שעונים לא מסונכרנים התקיימו מרגע לידתו של הזמן, ממש ממש מ"אטום" הזמן הראשון... ואם הזמן נברא עם המפץ הגדול כפי שהמודל של פרידמן מסיק, הרי ששאלה דוגמת "מה קדם למפץ הגדול?" פשוט חסרת כל מובן כלומר, איננה מצייתת לכללי הלוגיקה.

    מקווה שלא דיכאתי אותך :) אם בכל זאת אצמד למדע פופלרי, מודל פרידמן הוא מודל מעניין שמנפק תוצאות שיחסית קל לישב אותן עם התצפיות והוא מרמז על "נקודת בריאה" ממנה החל הכל. ובכל זאת, יש כל כך הרבה unknowns בקוסמולוגיה כך שאני אופתע אם הוא לא יטולטל כהוגן בעתיד.

    השבמחק
  7. ננסה לראות כיצד זה מסתדר. להלן כמה הנחות ומסקנות, אם אתה מוצא בהן פגם, אנא הראה לי איפה.

    1. ניתן תיאורטית לבנות "שעון קרינה". שעון כזה יהיה מורכב ממד קרינה דו כיווני, מד דופלר ומחשב. הקלט שלו - קרינת הרקע. הפלט - הזמן בשניות שחלף מאז המפץ הגדול, לו היה השעון במנוחה ביחס לקרינה.

    2. אם שעון קר' חולף על פני שעון קר' אחר, צילום משותף של שניהם במצלמה חדת רזולוציה יראה את אותו הזמן בשני השעונים, ואין זה משנה מהי המהירות היחסית ביניהם, או למהירות היחסית בין השעונים לקרינה. הזמן בצילום של כל שעון קר' הוא תמיד הזמן שחלף מאז המפץ הגדול, לו היה השעון נייח יחסית לקרינה.

    3. אם כמה שעוני קר' חולפים זה על פני זה, צילום משותף של כולם יראה את אותו הזמן בכולם, לא משנה במי מהם מורכבת המצלמה.

    4. אם שעון קרינה כזה נמצא בצמוד לשעון רגיל (שעון צזיום לדוגמה), ושעון הצז' כוייל לאותו הזמן של שעון הקר', יראה שעון הקר' בעתיד את אותו הזמן בדיוק שמראה שעון הצז', וזאת בהנחה שהמערכת הכוללת את שני השעונים היא אינרציאלית ונחה יחסית לקרינה.
    (יש לציין שבמקרה כזה, דהיינו ששעון הקר' נייח יחסית לקרינה, אין צורך אפילו במד דופלר).

    5. מסקנה: אם מערכת הכוללת שעון קר' ושעון צז' אינה במנוחה יחסית לקרינה ואינה נמצאת בתאוצה, הרי שאם שעון הצז' כוייל ברגע מסויים לאותו הזמן של שעון הקר' (הזמן מאז המפץ), בעתיד יראה צילום משותף של שניהם זמן מאוחר יותר בשעון הצז' מאשר בשעון הקר'.

    שאלות:

    1. האם יש פגם בטיעוני?

    2. האין קיומה של קרינת הרקע מעמידה במבחן קשה את פוסטולט א' של היחסות על שקילות המערכות האינרציאליות?

    3. האם אני מנדנד יותר מדי?




    השבמחק
  8. אעבור טיעון טיעון:

    1) נדמה לי שאפשר לבנות שעון קרינה בכל מערכת יחוס. לעניות דעתי בכל מערכת כזו יציית שעון הקרינה למשוואה אחרת. במערכת היחוס שלנו, היכן שהיקום נראה איזוטרופי והומוגני יציית השעון למשוואת פרידמן. בכל מערכת יחוס אחרת היקום לא יראה הומוגני ואיזוטרופי, תכנו החומרי יהיה שונה, וממילא ההנחות שעליהן מבוסס המודל של פרידמן תהינה שגויות. לעניות דעתי.
    2) הצילום יראה את אותה השעה *רק* אם שתי המערכות אותן הוא מצלם הן מערכות התמד, והמצלמה נמצאת במהירות יחסית זהה ביחס לשתיהן. לעניות דעתי - רק אז.
    3) לא, ממש לא, בכל מערכת תיראה שעה שונה לגמרי משום שכל מערכת מסתמכת על משוואת קרינה-שעה אחרת. בכל מערכת ומערכת נצפה העולם באופן שונה, הנחות היסוד בבניית המודל הקוסמולוגי תהינה שונות, המודל יראה אחרת, ומשוואה הקרינה-זמן תהיה אחרת. זה כמובן לא אומר שלעולם יש הרבה היסטוריות: לעולם יש הסטוריה אחת הנצפית אחרת לגמרי מכל מערכת ומערכת, בכפוף לדרישת העיקביות והקוזליות.
    4) כן, אפשר להצמיד שעון צזיום אמיתי למד הקרינה-שעה שלך ושני השעונים יהיו מסונכרנים אם הם נמצאים באותה מערכת התמד. זאת משום שאותה קורדינטה של זמן משמשת את שניהם.
    5) למה? לא כל כך הבנתי את המסקנה.

    לגבי שאלתך השניה: לא, קרינת הרקע איננה מספקת מערכת אתר, היא איננה מתארת מערכת מיוחסת. קרינת הרקע היא שדה סקלרי, ללא כיוון, והיא לא אינווריאנטית תחת מעבר בין מערכות יחוס. אין שום דבר מיוחד בקרינת הרקע הזו וכל צופה יפרשן אותה אחרת בהתאם למערכת הצמודה לו.

    ולגבי השאלה השלישית, לא, לגמרי לא. עם זאת: א) לא תמיד אוכל לענות משום שיש נושאים רבים בהם אני בקושי מתמצא או לא מתמצא כלל, ב) לעיתים עיתותי במשורה ואז יכולתי להעמיק בשאלה או להרחיב בתשובה מוגבלת. אבל אני אשתדל :)

    השבמחק
  9. נאמר שכל הנסיונות והמדידות מתבצעות באיזור מרוחק מכל מסה וקרינה (מלבד קרינת הרקע) שנפחו קוביה שמקצועה שנת אור. (באתר "הידען" כינינו את האיזור "שדה הניסויים בטיזנבי").

    בגלל הבידוד, האיזוטרופיות וההומוגניות של האיזור, נוסחאת פרידמן בודדה ישימה (אפילו אם רק בקירוב רב) לכל מדידה שנבצע.

    האם במקרה כזה:

    הנחה 1 שלי נכונה?

    2. מדוע יש קשר למהירות היחסית של המצלמה כל עוד הרזולוציה שלה חדה ככל שנרצה? האם יש לזה קשר שעל פי היחסות "כל מערכת רואה את הזמן של השניה כנע לאט יותר"?

    3. האם לפי ההגדרה החדשה של איזור הניסויים שבה רק משוואה אחת, עדיין התשובה היא שלילית?

    5. יקל לראות זאת אם נתבונן בלינק:

    http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/time_dil.html

    ונצמיד שעוני קרינה לשעוניהם של ג'ק וג'יל. אם בתמונה העליונה, כאשר הזמן בכל השעונים הוא 0, יכוילו כל השעונים, קר' והשעונים בחלליות (נאמר צז') לאותו הזמן (אפשר לאמר 0, אך שעוני הקרינה מראים תמיד את גיל היקום כך שעדיף לכייל את השעונים בחלליות לאותו הזמן), הרי שבתמונה השניה, בעת המפגש בין 2 החלליות, בצילום משותף של כל 4 השעונים יראו שעוני הקר' את אותו הזמן בשניהם (הנחת היסוד שלי, שעוני קרינה מראים תמיד את אותו הזמן בצילום משותף).

    אם נניח עכשיו שג'יל נייחת יחסית לקרינה בעוד שג'ק נע יחסית אליה, הרי ששעון הצז' ושעון הקר' של ג'יל מראים תמיד את אותו הזמן.

    לכן בעת המפגש נקבל ששעון צז' ג'יל מראה זמן 8 (הנתון המקורי של הדוגמה) שעון קר' ג'יל מראה גם כן 8, שעון קר' ג'ק 8 (אותו הזמן כמו שעון קר' ג'יל) ושעון צז' ג'ק 10 (הנתון בדוגמה).

    ולכן שעון הצז' אצל ג'ק, שכוייל בהתחלה לאותו הזמן של שעון קר' ג'ק, מראה בעת המפגש עם ג'יל זמן מאוחר יותר ב2 שניות משעון צז' ג'ק.

    האם יש לי טעות בניתוח כד כה?





    השבמחק
  10. תיקון טעות למשפט האחרון:

    ולכן שעון הצז' אצל ג'ק, שכוייל בהתחלה לאותו הזמן של שעון קר' ג'ק, מראה בעת המפגש עם ג'יל זמן מאוחר יותר ב2 שניות משעון קר' ג'ק.

    השבמחק
  11. אשיב לעצמי: כן, יש לי טעות. הדוגמה שהבאתי תעבוד רק במקרה אחד - שבו ג'יל מצליחה לתאם הגעה לשעון C1 בדיוק באותו רגע מסויים ששעוני הצז' והקר' של ג'ק מראים את אותו הזמן.

    אך עדיין: עצם העובדה שיש זמן אבסולוטי שאותו ניתן אפילו למדוד לו בידיך המיכשור המתאים, ושזמן זה זהה עבור כל 2 או יותר מודדים הנמצאים באותה נקודה ברגע נתון, סותרת לדעתי את הזמן הפרטי לכל מודד של איינשטיין.

    נכון, אנו יכולים תאורטית ליצור מערכות זמן אבסולוטי אלטרנטיביות באופן שרירותי. אנו יכולים לדוגמה לשדר בתדר מסויים את הזמן של שעון ירושליים ליקום כמס' השניות שחלפו מ1.1.2011. 00:00. כל מקלט המחובר למחשב יוכל להסיק את הזמן הזה עיי שיקלול המספר שנקלט אצלו, עוצמת השדר ממנה יוסק המרחק, והדופלר. זמן ירושליים זה יהיה זהה עבור כל 2 או יותר מודדים החולפים זה על פני זה ברגע נתון.

    אך זהו זמן פרטי, שאין משמעות מיוחדת לנקודת ה0 שלו, ואפשר בהחלט לדבר בו על זמן שלילי. הדבר שונה משעון קר', שבו זמן שלילי הוא חסר משמעות.

    ניתן כמובן לכייל את שעון ים לזמן שחלף מהמפץ הגדול, ואז לקבל זמן אבסולוטי טבעי, עם היתרון של חוסר תלות בנוסחאות שונות ושל דופלר חד כיווני.

    האם יש לי טעות?

    נושא אחר שרציתי לעסוק בו הוא האתר. איני מבין כיצד קיווה מייקלסון למצוא מערכת מנוחה לאתר ביקום שנחשב בזמנו לאינסופי, הומוגני ואיזוטרופי (למעט אולי פרדוקס אולברס על התפלגות הכוכבים). נאמר שהוא היה מוצא אותו, ושמערכת המנוחה שלו הוא מערכת המנוחה של שביל החלב (אם היא קיימת), או של איזה צביר גלקסיות מסויים. השאלה היא: מדוע דווקא זו? איפה ההומוגניות? האין מציאת מערכת מנוחה לאתר ביקום אינסופי כמוה כמציאת מרכזו של ישר אינסופי?

    כמובן שיש לי פה טעות, כי לא יתכן שמקסוול ולורנץ פיספסו נקודה כה ברורה מאליה.

    השבמחק
  12. תשובה לשלושת השאלות בתגובתך הקודמת (הקדמת אותי בכמה דקות...):

    1) אז זהו, שלא... עבור מערכת מואצת (למשל), אפילו אם אורכה של פאתה של "הקוביה השקטה" הוא מיליארד שנות אור, נוסחת פרידמן כבר לא תתפוס (לעניות דעתי). זאת משום שנוסחת פרידמת מסתמכת על כך שהיקום כולו - מקצה עד קצה - איזוטרופי והומגני ללא רבב... המטריקה ממנה נגזרות משוואות פרידמן מתייחסת לקוסמוס כולו, בכלליותו. אילולא כן, לא היית יכול לגזור ממנה את ההיסטוריה של היקום מרגע לידתו.

    2) בוודאי, ברגע ששתי מערכות התמד נעות זו ביחס לזו במהירות מסויימת, יראה כל צופה בכל אחת מהן את השעונים ברעותה מתקתקים לאט יותר. זה במקרה הפשוט של מערכות התמד. במקרה של תאוצות יחסיות, העניין מסתבך עוד יותר, בפרט אם מדובר בתנועה ע"פ מסלולים עקומים.

    3) התשובה חיובית רק במערכת יחוס מאוד מסויימת. זוהי מערכת הייחוס בה היקום נראה איזוטרופי והומוגני בכל סקאלה, מקצה עד קצה, וזאת ללא קשר לשקט או אי-השקט של סביבת המדידה. במקרה זה גם בסביבה "לא שקטה" תהא נוסחת פרידמן קבילה.

    השבמחק
  13. כל השאלות שלי הן לגבי מערכות לא מואצות.

    שאלה: אני מכיר את ניסוי המטוסים שהוכיח את התארכות הזמנים בהקפת כדור הארץ. אך האם בוצע ניסוי שהוכיח את התארכות הזמנים בגופים בריוניים במערכות אינרציאליות? מואונים מואצים להבנתי, וניסוי דופלר אינו במערכת בריונית.

    השבמחק
  14. בעולם עם כבידה, מערכות לא מואצות הן מערכות בנפילה חופשית. במקרה זה תקפה היחסות הפרטית רק באופן לוקלי. תמונת העולם כפי שהיא נצפית במהלך נפילה לחור שחור אינה דומה לתמונת העולם כפי שהיא נצפית בתחנת החלל הבינלאומית (הנמצאת כמובן בנפילה חופשית). רק בשדות כבידה חלשים מאוד אפשר להשתמש בטרנס' לורנץ כדי לתרגם דאטה במעבר בין מערכות שאינן סמוכות זו לזו.

    מה כוונתך "מערכת בריונית"? במאיץ החלקיקים ב-CERN מנגישים כל הזמן פקטות של עשר בחזקת שלוש עשרה (אם זכרוני אינו מטעני) פרוטונים זה בזה, ובכל התנגשות שכזו ניתזת מקלחת של אינספור חלקיקים מכל הסוגים האפשריים. המאורעות מנוטרים באופן ממוחשב ונבחנים לאור המודלים של היחסות הפרטית. ככל שידוע לי לא נמצא ולו מאורע אחד(!) שאינו מציית במדוייק ליחסות הפרטית, וזה כולל כמובן את התארכות הזמנים. רוצה לומר: התופעה נבדקה טריליארדים של פעמים ונמצאה תואמת להפליא את התאוריה.

    השבמחק
  15. אין אני מטיל ספק בנכונותה של היחסות הפרטית או הכללית. אבל כמה דברים לא מסתדרים לי, ואותם אני מנסה ללבן פה.

    להבנתי, כל החלקיקים במאיצים נמצאים בתאוצה רדיאלית, גם אחרי שהגיעו למהירות קבועה. כל הנגשה מלווה בהאצות של חלקיקים, ולכן המערכות שם אינן אינרציאליות. אם אתה מכיר איזה לינק לניסוי של התארכות הזמנים במערכות לא מואצות, אשמח אם תשתף.

    ושאלות בנוגע לקרינת הרקע: אם חללית תחצה את שביל החלב במהירות קבועה של 0.99C יחסית לגלקסיה, האם היא תתחמם מאוד בגלל האינטראקציה שלה עם הקרינה? האם אין היא בכלל נייחת במערכת שלה והגלקסיה היא זו שטסה? ואם היא אכן תתחמם, מה בנוגע לפוסטולט א' העוסק בשקילותן של מערכות אינרציאליות ובאי היכולת לבצע ניסוי המבדיל בין מערכות כאלו? האם תאט החללית ככל גוף שפועל עליו חיכוך? האם כדור הארץ משנה את מהירותו בגלל אינטראקציה עם הקרינה?

    השבמחק
  16. ההתנגשות מתרחשת בתוך הגלאים, היכן שמפעילים שדות מגנטיים חזקים ביותר כדי לגרום להתעקמות המסלולים של התוצרים הטעונים. חלקיקים לא טעונים אינם מאיצים והתארכות הזמן שלהם נבדקת לפי משך הזמן עד להתפרקותם לתוצרי הביניים (הטעונים). החלקיקים הטעונים אומנם סוטים קמעה ממסלול ישר אבל הסטייה היא מינימלית היום והאנרגיות שלהם עצומות (מסדר גודל של TEV). אני לא יודע באיזה נוסחאות המרה משתמשים כאן אבל אני סמוך ובטוח שלוקחים את כל האפקטים הרלוונטיים בחשבון. בשביל זה משלמים לחבר'ה משכורת :)

    מהירות של 99% ממהירות האור היא נמוכה למדי, כמעט "עמידה במקום" כשמדובר בחתך פעולה לאינטראקציה עם פוטונים כל כך לא אנרגטיים. פקטור גאמה צריך להיות מסדר גודל של עשר בחזקת שתיים עשרה, לא עשר בחזקת שתיים :). אכן צופה בחללית יראה את הגלקסיה חולפת על פניו; לא מבין את הקשר בין התחממות לפוסטולט א'. בוא נניח לחלליות ונתבונן על פרוטון באנרגיה של עשר בחזקת עשרים ואחת GEV. פרוטון כזה אכן נבלם על קרינת הרקע. דומה הדבר לכדור טניס הנבלם על מחבט. מדוע יש פה אי-הלימה עם הפוסטולט הראשון? ולבסוף, כמובן שלכדור הארץ אין כל אינטראקציה מדידה עם הקרינה. כלומר קיימת איזשהי אינטראקציה אבל היא דומה אולי לאינטראקציה הכבידתית שלך עם גרגר חול על פלנטה במערכת שמש רחוקה...

    ברשותך, אני רוצה לומר כאן בזהירות כמה מילים. כתבת: "כמה דברים לא מסתדרים לי". תראה, הייתי תלמיד מחקר שבע שנים ולפני כן למדתי לתואר שני שנתיים לאחר שנאבקתי לצלוח תואר הראשון בהצלחה, וגם זה לגמרי לא היה קל. ובכל זאת אני חושש להיות נחרץ אפילו בנושאים שאני מכיר היטב, ונזהר מאוד בתחומים עמם היכרותי שטחית. קוסמולוגיה, למשל, היא אחד מהתחומים שאני מכיר באופן שטחי, לכן אני ניגש לנושא בדחילו ורחימו, יתכן בהחלט שאני טועה ומטעה.

    האפשרות שאדם שלא למד את הנושאים הללו בצורה מסודרת והשקיע בהם את כל מירצו, שלא "ירק דם" על חישובים, שלא פתר שאלות עמוקות מבלעדיהן אין לדבר כלל על הבנה, שלא פיתח ב"דם ויזע" אינטואיציה מתאימה (שבד"כ אינה עולה בקנה אחד עם זו עימה נולד), שלא אזר עוז לזנוח מיסקונספציות שהיכו בו שורש פעם אחר פעם... האפשרות שאדם כזה יבין במה דברים אמורים עד כי ישארו רק "כמה דברים שלא מסתדרים לו", נראית לי מאוד בלתי סבירה. והאדם הזה הוא כל אחד מאיתנו :)

    השבמחק
  17. מצטער אם נשמעתי נחרץ - ההיפך הוא הנכון. "לא מסתדר לי" פירושו אינני מבין לאשורו את ההסבר. לצערי אינני יודע על הנושא מעבר למה שמלמדים לתואר הראשון (כמעט כלום) ומכאן מבול השאלות.

    מה ש"לא מסתדר לי" הוא:

    1. לפי הפוסטולט הראשון:

    "חוקי הפיזיקה אינם משתנים כאשר עוברים ממערכת ייחוס אינרציאלית אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. כך לדוגמה, אדם הנמצא בקרון רכבת אטום לא יכול באמצעות שום ניסוי או מדידה פיזיקלית לקבוע האם הקרון נע במהירות קבועה או ניצב במנוחה."

    אבל ניתן הרי למדוד את קרינת הרקע ולפיה לדעת מהי מהירות הקרון יחסית לקרינה, ולכן גם מה המהירות יחסית לקרון הנמצא במנוחה יחסית לקרינה. לא?

    2. השאלה הראשונה שלי - התקפה מסונכרנת על פלנטה רחוקה ללא שימוש בחישובים. אינה אפשרית לפי הידע ב1905, אפשרית כיום באמצעות מד קרינה. לא?

    3. זמן ב1905 - נמשך ממינוס אינסוף עד אינסוף. כיום - התחיל עם המפץ הגדול. אין כיום משמעות למשפט "לפני 40 מיליארד שנה", אבל המשפט רלוונטי לגמרי ב1905. לא?

    4. פרדוקס התאומים - בעת המפגש ביניהם, ב1905 לכל תאום זמן משלו שהוא רלוונטי בדיוק כמו של אחיו. כיום - אם 1000 תאומים שנפרדו ונפגשים, יש לכל אחד שני זמנים: הזמן הפרטי שלו, והזמן שחלף מאז המפץ שהוא משותף לכולם, וניתן אפילו למדידה באמצעות "שעון קרינה". לא?

    5. שאלה טכנית - מה תהיה הטמפרטורה שתימדד בחלל באמצעות מדחום קלווין פשוט בצל? האם ניתן למדוד טמפרטורות נמוכות מטמפרטורת הקרינה באמצעות מדחום? אם חללית טסה במהירות גבוהה ביותר, כך שטמפרטורת הקרינה היא נאמר 1000K, האם הטמפרטורה שתימדד באמצעות מדחום קלווין בצל תהיה שונה? גבוהה יותר? נמוכה יותר?

    שנית, איני מנסה לפסול, רק להבין. תודה מקרב לב על התשובות המושקעות.

    השבמחק
  18. חזרתי...

    1) בודאי. אבל למה ללכת לקרינת הרקע? אפשר למדוד מהירות ביחס לכל מערכת מיוחסת אחרת אם פותחים חלון... מהירות יחסית היא מושג קינמטי, אין לה קשר לדינמיקה. לכל היותר היא משמשת label, מעין סמן, למערכות התמד. מנקודת המבט הדינמית, הנקבעת על פי חוקי הפיזיקה, אין הבדל בין מערכות ההתמד. ובאמת, במסגרת היחסות הפרטית מנוחה ותנועה קצובה במהירות קרובה ככל שתחפוץ למהירות האור - היינו-הך הן.
    2) לעניות דעתי לא, אלא אם כל המתקיפים נעים במהירויות קצובות בכיוונים מוגדרים היטב ביחס לאיזושהי שושנת רוחות קוסמית, לכולם היסטוריה נקייה מתאוצות, וכולם חמושים בנוסחת דופלר להמרת אורך הגל בהתאם למהירות היחסית.
    3) קשה מאוד להתייחס לזמן באופן כל כך לא לוקלי. עד לרגע שבו התקבלה היחסות הפרטית התייחסו לזמן כאל פרמטר באמצעותו ניתן לתאר מעין "זרימה". הא ותו לא... כך אגב גם מתייחסים לזמן היום בתורת הקוונטים הלא יחסותית. במובן זה הזמן "נמתח אחורה וקדימה" לאינסוף. מרגע שנתקבל מודל המפץ הגדול (שים לב, זהו מודל קוסמולוגי במסגרת תורת היחסות, לא תורת יחסות בפני עצמה) הזמן והמרחב "נבראו" בארוע מכונן, שניתן משום מה להתייחס אליו כ"ארוע" (זה לא כל כך פשוט כמו שלפעמים מציגים את זה). לכן במסגרת המודל הזה אין כל משמעות לשאלה מה קרה טרם היות הזמן או מה קיים מחוץ למרחב: אין "טרם" הזמן, אין "מחוץ" למרחב. אגב, אף אחד לא מבטיח לנו שמודל המפץ הגדול לא יופרך או ישופר בעתיד. בסופו של יום בסה"כ מדובר במודל.
    4) לעניות דעתי פרדוקס התאומים יותר ממרמז על כך שההצעה לשעון קרינה "קוסמי" היא בסופו של דבר משענת קנה רצוץ, ולכן גם צפוייה להוביל לפרדוקסים לא רצויים. ובאמת, לאחר היפגשם מסתבר לשני התאומים ששעוניהם אינם מסונכרנים, זאת למרות ששניהם מדדו באמצעות "שעון הקרינה" זמנים שווים מרגע המפץ הגדול טרם נפרדו, ולמרבה הפלא שניהם מודדים באמצעות "שעון הקרינה" זמנים שווים מרגע המפץ גם אחרי שנפגשו. טוב, אני לגמרי לא מופתע, בהיסטוריה של האחד יש תאוצות ומודל פרידמן שלו קצת חולה... המטריקה באמצעותה הוא מבקש לתאר את העולם לא יכולה להיחשב איזוטרופית והומוגנית, לפחות לא על סקלת הזמן. שעון הקרינה של אחיו אינו יכול עוד לשמש אותו, ואם הוא בכל זאת יבחר להשתמש בו הוא יגלה שבעולם ללא הגיון הוא חי.
    5) לא כל כך ברור מה פירוש צל בחלל... מספיק רחוק מכל מערכת שמש הטפמרטורה תהא זו של קרינת הרקע כפי שאנו מכירים אותה, היינו בסביבות שלוש מעלות קלווין. איך מודדים טמפרטורה של קרינה זו כבר שאלה אחרת (שאיני יודע לענות עליה) אבל אם נערוך ניסוי מחשבתי, הרי שבתוך כלוב ממתכת תימדד אפילו טמפרטורה נמוכה יותר מזו של קרינת הרקע מכיוון שהוא ממסך את הקרינה; למעשה נמדוד כמעט אפס מעלות... למה כמעט? משום שמנקודת המבט הקוונטית מצב היסוד של המערכת אינו מכיל אפס אנרגיה. למשל, לשדה ההיגס בואקום יש ערך תצפית שונה מאפס.

    השבמחק
  19. 1. קיימת סיבה טובה (אני מאמין) מדוע בחרתי דווקא במערכת הקרינה כדי להסביר את הטיעון שלי על הסתירה שאינני מצליח ליישב בין התארכות הזמנים ביחסות ותאוריית המפץ הגדול.

    ניקח את הכתבה "שביל החלב בשלוש שניות בודדות". בכתבה מתואר נוסע הגומא 100,000 שנות אור בזמן של 3 שניות על פי שעונו.

    לצורך המחשה, נדמה שהנוסע שלנו נוהג בקטר רכבת א' שאורכה גם כן 100,000 שנות אור, ובמקום שביל החלב הוא חולף על פני רכבת ב' שאורכה 100,000 שנות אור.
    השעונים בקרונות כל רכבת מסונכרנים זה עם זה, למרות שמובן ששתי הרכבות אינן מסונכרנות ביניהן.

    בגלל הסימטריה, הנהג של רכבת ב' יחלוף גם הוא על פני רכבת א' בזמן שעל פי שעונו אורך 3 שניות. עד כאן - יחסות קלסית, 1905. (למרות שלא מובן לי מדוע לפי היחסות כל נהג יראה את שעוני המערכת השניה כנעים לאט יותר. אם ברשות נהג א' טלסקופ רב עוצמה, הוא יראה את השעון בקרון האחרון של רכבת ב' כמתקדם מהר מאוד יחסית לשעונו, לא? אשמח לקבל הסבר).

    והנה שבירת הסימטריה: נניח ששני הנהגים נושאים עמם בנוסף לשעוני הצז' גם שעוני קרינה. נניח גם שרכבת ב' נמצאת במנוחה יחסית לקרינה, ושכל המערכת היא בשדה הניסויים שתיארנו קודם, הומוגני ואיזוטרופי.

    כאשר חולפים שני הקטרים זה על פני זה, צילום משותף של כל 4 השעונים יראה את אותו הזמן בשעוני הקרינה (כזכור, הם תמיד מראים אותו הזמן בצילום משותף, הזמן שחלף מאז המפץ אילו היה השעון נייח יחסית לקרינה). במפגש הבא של נהג א' עם הקרון האחרון של רכבת ב' יראה צילום כי בשעון הקרינה שלו חלפו 100,000 שנים (אותו הזמן שמראה שעון הקרינה בקרון), בשעון הצז' שלו חלפו 3 שניות, ובשעון הצז' של הקרון חלפו 100,000 שנים (הוא נח יחסית לקרינה ולכן מתקתק באותו הקצב כמו שעון הקר').

    אצל נהג ב', הדברים שונים. כאשר הוא מגיע לקרון האחרון של רכבת א' חלפו בשעון הצז' שלו 3 שניות, וגם בשעון הקר' 3 שניות (נייח יחסית לקרינה). בקרון האחרון של רכבת א' יראה הצילום זמן מאוחר יותר ב100,000 שנים בשעון הצז' של אותו קרון משעון נהג ב' (יחסות רגילה).

    מה הראה שעון הקרינה בקרון האחרון של רכבת א' כאשר חלפו הקטרים זה על פני זה? (100,000 שנים קודם).

    אנו יודעים ששעון הצז' בקרון התקדם ב100,000 שנים. אנו יודעים גם שברכבת זו, א', על כל 3 שניות שמתקדם שעון הצז', מתקדם שעון הקר' ב100,000 שנים.

    יוצא אפוא ששעון הקר' של הקרון האחרון ברכבת א' התקדם באלפי מיליארדים רבים של שנים.

    במערכות אחרות ("שעון ירושליים" לדוגמא, כפי שתארתי ב 17 באוקטובר 2012 18:48) הדבר אפשרי, כי אין גבול תחתון לזמן. אולם ביקום שלנו בלתי אפשרי ששעון הראה בעבר זמן שהוא מוקדם בהרבה מגיל היקום.

    הדוגמה שהבאתי אינה מופרכת לדעתי. במקום הרכבות אפשר לשבץ בשנית גלקסיות בעלות קוטר של 100,000 שנות אור החולפות זו על פני זו במהירות הקרובה לזו של האור.

    ומכאן הבעיה שלי.

    2. לפני ההתקפה כל הספינות התוקפות נמצאות באותה המהירות - זו של הפלנטה המותקפת. אין בעיה עם תאוצות קודמות - כל מה שהם מודדים זה את הקרינה. אין גם בעיה עם דופלר - הם באותה מהירות יחסית לפלנטה ולכן גם זה לזה. אפשר גם לפשט ולאמר שהפלנטה עצמה במנוחה יחסית לקרינה. כל מה שצריך זה לשלוף מד קרינה, ובטמפרטורה שנקבעה מראש לפתוח באש.

    גם צפרדעים בביצה המתקררת לאיטה יוכלו לסנכרן התקפה על קיני חסידות באמצעות מדחום בלבד, בלי קשר להסטוריה הקודמת של כל ראשן וקרפדה.

    וגם כאן, כאשר 2 צפרדעים חולפות זו על פני זו והמדחומים שלהן מראים טמפרטורה שונה בגלל המהירות היחסית למים, ניתן לשקלל את הטמפרטורה שהייתה מודדת צפרדע אילו הייתה נייחת יחסית למים, כך שהפלט הסופי של הטמפרטורה (ומכאן של הזמן) יהיה זהה תמיד בעת מפגש, בדיוק כמו בשעוני הקרינה.

    4. האם 1000 תאומים שנפרדו לפני מיליון שנה (אילו תאומים מאריכי ימים במיוחד) ונפגשים אצל אמא לחמין בשבת לא ימדדו את אותו הזמן בדיוק באמצעות שעוני קרינה בזמן המפגש? למה? הם ביחד, (חוץ מ763 שמאחר תמיד), אין דופלר, אין מהירות יחסית, מדוע ששעוני הקר' לא יראו את אותו הזמן? והאם אין זה סביר שאמא תפסוק שמעתה יסתמכו כולם רק על שעוני הקרינה במקום על שעוני הצזיום ההפכפכים והלא אמינים?

    5.איני מבין איך אפשר למדוד טמפרטורה של כמעט 0 מעלות. כאשר היקום היה בן 100 שנה בלבד, האם הוא לא היה לוהט מאוד? האם נזקקנו אז ליותר ממדחום קלווין כדי למדוד את הטמפרטורה? האם יש איזה שהוא שינוי עקרוני מאז לעכשיו?

    השבמחק
  20. ידידי, אנחנו טוחנים מים. אני רואה את המאמץ שאתה משקיע בלנסות להתנסח כך שאבין מה מפריע לך, אבל זה לא יילך. הנימוקים שלך נראים לי לעיתים "סופר"-גלילאנים ומכאן יוצא שאנו מנהלים שיג ושיח בשפות שונות. עליך להעמיק בהבנת המושג טרנספורמציות לורנץ, ללמוד כמה פרדקוסים ידועים ולהבין לעומק כיצד הם נפתרים, ולאט לאט תקנה לעצמך אינטואיציה שכרגע (כך נראה לי) אין לך.

    השפה היומיומית מצויינת לחיי היום-יום אבל היא לא תצלח לניסוח מדוייק וחד משמעי של המציאות. לא מספיק לדבר על סינכרון שעונים: יש להראות (!) שקיים או לא קיים סינכרון, יש לנמק כל אמירה לאור חוקי המסגרת בה היא נאמרת. החלף את המילים בחוקי טרנספורמציה, בצע חישובים וראה לאן הם מובילים. ואז נתח את התוצאות ותראה אם יש בעיה או אין. אגב, בשאלות שאתה מעלה יש עירוב תחומים ויחסות פרטית היא רק חלק קטנטן מהסיפור. בהיערותך אני מבחין שאתה לא כל כך מודע לכך שהמודל הקוסמולגי, הורתו ביחסות הכללית ושיש משמעויות רבות הנגזרות מכך.

    אמנם אני לא קוסמולוג אבל אני משוכנע שהדברים שאתה כותב עליהם כאן טופלו עד תום אינספור פעמים בעבר, וכתרגיל טוב חוזרים על כך גם הסטודנטים של היום. ועד שמוזרויות לא מסתדרות להם היטב, אסור להם להרפות... אני באמת מתנצל שאני לא יכול להשביע רעבונך להבין, אבל הפיזיקה של היחסות ושל תורת הקוונטים לא יכולה להיות באמת מובנת ברמה הפופולרית. ברמה הזו היא לא יותר מסיפורי מעשיות, ולמעשיות כידוע, יכולות להיות אינספור גירסאות.

    הבנת תמונת המציאות על בורייה כפי שהיא עולה מתוך התיאוריה המדעית דורשת חשיפת רבדים של עומק שאין לחושפם אלא באמצעות הניסוח המתמטי (בתוספת דמיון מעוף וחשיבה מקורית) שהוא כידוע הניסוח היחיד שהוא גם עקבי וגם חד משמעי, גם אם יראה תחילה כסותר את האינטואיציה הבריאה. אין מה לעשות, דרך אחרת ככל הנראה אין...

    השבמחק
  21. אני מבין כמובן שהדרך הנכונה היא ללמוד את כל הנושא במסגרת הראויה, מוסד אקדמי. הבעיה היא שעד שאגיע לשלב שבו אוכל להציג בכלל את הבעיה בפני גורם מוסמך, תחלופנה שנים רבות וגם אז אין כל ערובה שאקבל תשובות לשאלותי. האופציות האחרות - עזרה פרטית, הצגות שאלות בבלוגים, פניה למבינים - נוסו כבר ומוצו עד תום.

    בכל אופן, תודה באמת על המאמץ והתשובות המושקעות. אם לא הלאתי אותך יותר מדי, יש לי עוד כמה שאלות פשוטות על יחסות פרטית וטמפרטורת היקום. אם אתה מכיר אדם או אתר שיוכל לעזור לי בשאלות ספציפיות (בתשלום אם צריך) אודה לך מאוד.

    השבמחק
  22. בלימודים מסודרים חלק הארי מהשאלות שמטרידות לפני הלימודים פשוט מתפוגג במהלך הלימודים. חלק אחר מקבל זווית שונה ובסופו של תהליך דווקא השאלות שלא העלת על דעתך טרם החילותה בלימודיך הן אלו שמטרידות עתה יותר מכל... כפי שכבר כתבתי, אוכל לנסות לענות על שאלות בבלוג אבל אני חושש שלפחות בחלק מהמקרים לא אניח את דעתך. לגבי פנייה לאדם אחר, מהיכרות חלקית עם הברנז'ה אני בספק אם אלו שמעורים בדברים יהיו מוכנים להקדיש מזמנם כדי להבין מה מציק לך, ואז עוד יותר זמן כדי להניח את דעתך... הם נוהגים לעשות זאת רק בינם לבין עצמם או עם תלמידיהם. לכן אני חושב שהדרך האחת הפתוחה בפניך להעמקה (אם עיתותיך בידך) היא באמצעות לימודים מסודרים.

    השבמחק
  23. תודה, עופר. הרשה לי לשאול אותך שאלות נוספות בנושא הקרינה.

    כתבת: "מהירות של 99% ממהירות האור היא נמוכה למדי, כמעט "עמידה במקום" כשמדובר בחתך פעולה לאינטראקציה עם פוטונים כל כך לא אנרגטיים. פקטור גאמה צריך להיות מסדר גודל של עשר בחזקת שתיים עשרה, לא עשר בחזקת שתיים".

    1.אם ניקח מטיל ברזל ונציב אותו בשדה הניסויים הדמיוני שלנו רחוק מכל גלקסיה ונניח לו להתקרר במשך זמן רב, האם מדחום רגיל המחובר אליו יראה את טמפרטורת הקרינה דהיינו כ2.7K?

    2. אם ניקח מטיל ברזל זהה שמהירותו 99.99%C בדיוק ביחס למטיל הראשון, וניתן גם לו להתקרר במשך זמן רב, האם המדחום המחובר אליו יראה טמפרטורה השונה רק במעט מהטמפרטורה של המטיל הראשון? הרי מדובר פה רק ב4 סדרי גודל לפקטור גאמה.

    השבמחק
  24. מדחומים לא מדדים טמפרטורת קרינה. לפחות לא המדחומים שאני מכיר. מה המשמעות של טמפרטורה בהקשר זה? קרא על כך כאן:

    http://astroclub.tau.ac.il/astropedia/%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A0%D7%AA_%D7%92%D7%95%D7%A3_%D7%A9%D7%97%D7%95%D7%A8#.D7.98.D7.9E.D7.A4.D7.A8.D7.98.D7.95.D7.A8.D7.AA_.D7.A9.D7.99.D7.95.D7.95.D7.99_.D7.9E.D7.A9.D7.A7.D7.9C_.D7.A9.D7.9C_.D7.92.D7.95.D7.A3_.D7.91.D7.A9.D7.93.D7.94_.D7.A7.D7.A8.D7.99.D7.A0.D7.94

    (ממליץ לך לקרוא את כל הדף). ברוח זו, התשובה לשאלתך היא כן. המטיל יתקרר לטמפרטורה זו. לגבי שאלה 2, לא יודע. לעניות דעתי צריך לבצע תיקונים יחסותיים לנוסחת הקרינה של גוף שחור, לכן אני מצפה שהטמפרטורה תיראה שונה.
    אגב, בנוגע לפקטור גאמה: הגדר b=v/c, ואז פקטור גאמה ניתן על ידי אחד חלק השורש של (אחת מינוס b בריבוע).

    השבמחק
  25. רוב תודות על התשובות. אין ספק, אני צריך ללמוד עוד על הנושא המרתק.

    השבמחק